【数学】2.1平面向量的实际背景及基本概念》课件_图文


2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量

问题:1、如何直观(用几何方法) 表示数量?如实数?
2、向量既有大小,又有方向,又如 何直观表示?
由于实数与数轴上的点一一对应,所以 数量常常用数轴上的一个点表示,如3, 2,-1,…而且不同的点表示不同的数量。
-1 0 1 2 3

问题:向量既有大小,又有方向, 又如何直观表示?
探究:
1、在物理中,用什么直观表示一个竖 直向下,大小为18N的力?
2、什么是有向线段?如何画?如何表 示?
3、力是向量,向量如何直观表示?

定义:具有方向的线段叫做有向线段。
画法:在有向线段的终点处画上箭头表示 它的方向。
记法: 以A为起点,B为终点的有向线段 记作AB,起点写在终点前面。
长度:已知AB,线段AB的长度叫做有向 线段AB,记作|AB|

问题:向量既有大小,又有方向, 如何直观表示?
1、向量的几何表示:用有向线段表示。
向量AB的大小,也就是向量AB的长 度(或称模),记作|AB|。
2、长度为0的向量叫做零向量,记作0。
3、长度等于1个单位的向量,叫做单 位向量。

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问题:向量既有大小,又有方向, 如何字母表示?
2、向量的字母表示:
(1)a , b , c , . . .
(2)用表示向量的有向线段的起点和 终点字母表示,例如,AB,CD,起点 写在终点前面。

检测:每小题5分
1、什么是有向线段?画法,记法, 长度如何规定?
2、什么是零向量?单位向量?
3、温度含零上和零下温度,所以温 度是向量(判断题) 4、向量的模是一个正实数(判断题)

问题:向量既有“数”的特点,又有 “形”的特征,实数有相等,图形有 平行,那么,如何描述“向量的相等”
探和究“:1、向什量么的是平向行量”?呢?
2、依据向量定义,要定义向量相等,应 从哪几个方面考察?
3、向量平行呢?

概念:长度相等且方向相同的两个向 量叫做相等向量,记a作=b
推论:1、任意两个相等非零向量, 都可以用同一条有向线段表示;
2、向量可以平行移动。

平行向量:方向相同或相反的非零向量叫 做平行向量。平行向量又叫做共线向量

记作 a ∥b ∥c

如: a

规定:0与任一向量平行。

b

c

C

AB

OA = a OB = b

OC = c

检测:每小题5分

1、什么是相等向量?平行向量?

2、 若|a|>|b| ,则a > b ( )

3、

相等向量一定是平行向量吗?() 平行向量一定是相等向量吗?()

4、5、若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗?

6、若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗

注:向量不能比较大小

例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个? 11个
变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE
变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?
CB、DO、FE

检测:课本P77习题2.1第3题

1.判断下列命题是否正确,若不正确,请 简述理由.

①向量 AB与 CD是共线向量,则A、B、C、D

四点必在一直线上;

(×)

②单位向量都相等;

(×)

③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相

反的向量)不相等;

(×)

④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。
(×)

2.下面几个命题:

(1)若a = b,b = c,则a = c。

(2)若|a|=0,则a = 0

(3)若|a|=|b|,则a = b |a|=|b|
(4)两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
(5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是

四边形ABCD是平形四边形的充要条件。

其中正确的个数是(

)

A.0 B. 1

D

C

C. 2

D. 3

C

D

变:若 a ∥ b, b ∥ c, 则a ∥c

当b ≠ 0时成立。

A

B

B

A

向量的概念: 向量的表示方法: 零向量、单位向量概念:
平行向量定义: 相等向量定义: 共线向量与平行向量关系:


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