2017_2018学年高中数学 第二章数列课时作业10等差数列前n项和的性质与应用 新人教B版 必修5


课时作业(十) 等差数列前 n 项和的性质与应用 A 组 (限时:10 分钟) 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2,S4=10,则 S6 等于( A.12 C.24 D.42 解析:S2,S4-S2,S6-S4 成等差数列,即 2,8,S6-10 成等差数列,S6=24. 答案:C 2. 已知某等差数列共有 10 项, 其奇数项之和为 15, 偶数项之和为 30, 则其公差为( A.5 B.4 C.3 D.2 ? ?5a1+20d=15, 解析:由题意得 S 偶-S 奇=5d=15,∴d=3.或由解方程组? ?5a1+25d=30 ? ) B.18 ) 求得 d= 3,故选 C. 答案:C a5 5 S9 3.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 =( a3 9 S5 A.1 B.-1 1 C.2 D. 2 ) S9 9a5 9 5 解析: = = × =1. S5 5a3 5 9 答案:A 4. 已知数列{an}的通项公式 an=5-n, 则当|a1|+|a2|+…+|an|=16 时, n=________. 解析:由 an=5-n,可得 n<5 时,an>0; n=5 时,a5=0; n>5 时,an<0, 而 a1+a2+…+a5=10, ∴|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a5)-(a6+a7+…+an)=16. ∴20+ n2-9n 2 =16,解得 n=8. 答案:8 5.设 Sn 为等差数列的前 n 项和,若 Sm=40,S3m=345,求 S2m. 解:∵Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 成等差数列, ∴2(S2m-Sm)=Sm+S3m-S2m. ∴2(S2m-40)=40+345-S2m. ∴S2m=155. B 组 (限时:30 分钟) 1.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2+a4=6,则 S5 等于( A.10 C.15 D.30 5?a1+a5? 5?a2+a4? 5×6 解析:S5= = = =15.∴选 C. 2 2 2 答案:C 2.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7 等于( A.14 B.21 C.28 D.35 解析:a3+a5=3a4=12,∴a4=4.∴a1+a2+…+a7= 答案:C 3.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=-6,S18-S15=18,则 S18 等于( A.36 B.18 C.72 D.9 解析:由 S3,S6-S3,…,S18-S15 成等差数列,可知:S18=S3+(S6-S3)+(S9-S6)+… 6×?-6+18? +(S18-S15)= =36. 2 答案:A 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9 等于( A.63 B.45 C.36 D.27 解析:∵a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6 构成等差数 列,所以 S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即 S9-S6=2S6-3S3=2×36-3×9=45. 答案:B 5.已知等差数列{an}中,|a5|=|a9|,公差 d>0,则使得前 n 项和 Sn 取得最小值时的正 整数 n 的值是( ) ) ) 7?a1+a7? =7a4=28. 2 ) B.12 ) A.4 和 5 B.5 和 6 C.6 和 7 D.7 和 8 解析:∵|a5|=|a9|,∴a5+a9=0,∴a7=0,∵d>0,∴a6<0,a8>0,∴S6=S7 且最小, 故选 C. 答案:C 6.数列{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和,且 S7<S8,S8=S9>S10,则在下列结论中错误 的是( ) A.a9=0 B.d<0 C.S11>S7 D.S8 与 S9 均为 Sn 的最大值 解析:∵S7<S8,∴a8>0,∵S8=S9,∴a9=0, ∵S9>S10,∴a10<0,∴选 C. 答案:C 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a5=5a3,则 =________. 解析:由 a5=5a3,得 =5, S9 S5 a5 a3 S9 9?a1+a9? 9·2a5 9 ∴ = = = ×5=9. S5 5?a1+a5? 5·2a3 5 答案:9 8.数列{an}的通项公式 an= 1 n?n+1? 10 (n∈N+),若前 n 项和为 ,则项数为________. 11 1 1 1 10 解析:∵an= - ,∴Sn=1- = ,解得:n=10. n n+1 n+1 11 答案:10 a5 2 S9 9.等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别是 Sn、Tn,且 = ,则 =________. b5 3 T9 解析: = 2 答案: 3 10.若数列{an}的前 n 项和 Sn=n -10n(n∈N ),求数列{an}的通项公式及 Sn 的最小值. 解:a1=S1=1-10=-9.当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(n -10n)-[(n-1) -10(n-1)] =2n-11.当 n=1 时也适合, ∴{an}的通项公式为 an=2n-11(n∈N ). ∵Sn=n -10n=(n-5) -25, ∴当 n=5 时,Sn 最小,最小值为 S5=-25. 11.数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6. (1)从第几项开始有 an<0? 2 2 * 2 2 2 * a5 S2×5-1 S9 2 = = . b5 T2×5-1 T9 3 (2)求此数列的前 n 项和的最大值. 解:(1)∵a1=50,d=-0.6, ∴an=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6. 50.6 1 令-0.6n+50.6<0,得 n> =84 . 0.6 3 由于 n∈N ,故当 n≥85 时,an<0, 即从第 85

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