高中数学北师大版选修2-2第3章《导数的实际应用》(第1课时)word教案


第一课时 一、教学目标: 导数的实际应用(一) 1、知识与技能:⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法;⑵会利用导 数求解最值。 2、过程与方法:通过分析具体实例,经历由实际问题抽象为数学问题的过 程。 3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想 方法 二、教学重点:函数建模过程 教学难点:函数建模过程 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一) 、复习:利用导数求函数极值和最值的方法 (二) 、探究新课 例 1、 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形, 再把它的边 沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容 积最大?最大容积是多少? 解法一:设箱底边长为 xcm,则箱高 h? 60 ? x cm,得箱子容积 2 x x 60 x x 60x 2 ? x 3 V ( x) ? x h ? 2 2 (0 ? x ? 60) . V ?( x) ? 60 x ? 3x 2 2 (0 ? x ? 60) 60 令 V ?( x)? 6 0 x ? 3x 2 =0,解得 2 x=0(舍去) ,x=40, 并求得 V(40)=16 000 由题意可知,当 x 过小(接近 0)或过大(接近 60)时,箱子容积很小, 因此, 16 000 是最大值 答: 当 x=40cm 时, 箱子容积最大, 王新敞 奎屯 新疆 60-2x x 60-2x 60-2x 最大容积是 16 000cm 3 60 60-2x x 60 解法二:设箱高为 xcm,则箱底长为(60-2x)cm,则得箱子容积 (后面同解法一,略) V ( x) ? (60 ? 2 x) 2 x (0 ? x ? 30) . 由题意可知,当 x 过小或过大时箱子容积很小,所以最大值出现在极值点 处.事实上,可导函数 V ( x) ? x 2 h ? 60x 2 ? x 3 、V ( x) ? (60 ? 2 x) 2 x 在各自的定义 2 域中都只有一个极值点,从图象角度理解即只有一个波峰,是单峰的,因而这个 极值点就是最值点,不必考虑端点的函数值 王新敞 奎屯 新疆 例 2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取, 才能使所用的材料最省? 解:设圆柱的高为 h,底半径为 R,则表面积 S=2πRh+2πR2 V ,则 ? R2 V 2V S(R)= 2πR + 2πR2= +2πR2 2 ?R R 2V 令 s?( R) ? ? 2 +4πR=0 R 由 V=πR2h,得 h ? 解得,R= 3 V V ,从而 h= = ? R2 2? V 4V V =3 =2 3 ? ? V 2 ? (3 ) 2? 王新敞 奎屯 新疆 即 h=2R 因为 S(R)只有一个极值,所以它是最小值 答:当罐的高与底直径相 等时,所用材料最省 王新敞 奎屯 新疆 变式:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时,它的高与底面半径应怎 样选取,才能使所用材料最省? 提示:S=2 ?Rh + 2?R 2 ? h= 1 1 S ? 2?R 2 ? R 2 = ( S ? 2?R 2 ) R ? SR ? ?R 3 2 2 2?R S ? 2?R 2 2?R ?V(R)= V ' ( R) )=0 ? S ? 6?R 2 ? 6?R 2 ? 2?Rh ? 2?R 2 ? h ? 2R . 例 3、已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q,价格 p 1 与产量 q 的函数关系式为 p ? 25 ? q .求产量 q 为何值时,利润 L 最大? 8 分析:利润 L 等于收入 R 减去成本 C,而收入 R 等于产量乘价格.由此可 得出利润 L 与产量 q 的函数关系式,再用导数求最大利润. 1 ? 1 ? 解:收入 R ? q ? p ? q ? 25 ? q ? ? 25q ? q 2 , 8 ? 8 ? 利润 1 1 ? 1 ? L ? R ? C ? ? 25q ? q 2 ? ? (100 ? 4q) ? ? q 2 21q ? 100 (0 ? q ? 100) L? ? ? q ? 21 4 8 ? 8 ? 1 令 L? ? 0 ,即 ? q ? 21 ? 0 ,求得唯一的极值点 q ? 84 答:产量为 84 时,利 4 王新敞 奎屯 新疆 润 L 最大 王新敞 奎屯 新疆 (三) 、小结:本节课学习了导数在解决实际问题中的应用. (四) 、课堂练习: 五、教后反思:

相关文档

【精选】高中数学北师大版选修2-2第3章《导数的实际应用》(第1课时)word教案-数学
高中数学北师大版选修2-2第3章《导数的实际应用》(第1课时)word教案[www.7cxk.net]
高中数学北师大版选修2-2第3章《导数的实际应用》(第2课时)word教案
高中数学北师大版选修2-2第3章《导数的实际应用》(第2课时)word教案[www.7cxk.net]
高中数学北师大版选修2-2第3章《导数的实际应用》(第3课时)word教案[www.7cxk.net]
高中数学北师大版选修2-2第3章《导数的实际应用》(第3课时)word教案
【精选】高中数学北师大版选修2-2第3章《导数的实际应用》(第3课时)word教案-数学
【精选】高中数学北师大版选修2-2第3章《导数与函数的单调性》(第1课时)word教案-数学
【精选】高中数学北师大版选修2-2第2章《计算导数》(第1课时)word教案-数学
电脑版
?/a>