高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)课件新人教A版必修3_图文


2.2.1 用样本的频率 分布估计总体分布 第一课时 统计的基本思想方法 用样本估计总体,即通常不直接去研究总体, 而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的 情况去估计总体的相应情况. 统计的核心问题 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断. 这里包括两类问题: 一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断. 整体介绍 用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 大体分为两类: 一类是用样本频率分布估计总体分布; 一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、 方差等)去估计总体的相应数字特征。 用样本频率分布估计总体分布 探究: 我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出。 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 问题:某市政府为了节约生活用水,计划在本市 试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费,超 过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那 么标准a定为多少比较合理呢? ②为了较合理地确定这个标准,你认为需要做 哪些工作? 通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位:t) ,如下表: 思考:由上表,大家可以得到什么信息? 通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位:t) ,如下表: 从上面这些数字,我们很容易发现的居民的月均用水量的 最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发 现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为 此,我们需要对统计数据进行整理与分析。 100位居民月平均用水量的频率分布表 画频率分布直方图的操作步骤 1.求极差.即数据中最大值与最小值的差 2.决定组距与组数 :组数=极差/组距 3.将数据分组.通常对组内数值所在区间,取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间 4.列出频率分布表.计算频数和频率, 列出频率分布表 频率分布直方图如下: 频率 组距 小长方形的面 积=? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 频率分布直方图如下: 频率 组距 小长方形的面 积总和=? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 频率分布直方图如下: 频率 组距 月均用水量最 多的在哪个区 间? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 月均用水量 /t 4.5 频率分布直方图如下: 频率 组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 请大家阅读第 68页,直方图有 那些优点和缺 点? 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 月均用水量 /t 4.5 画频率分布直方图的操作步骤 1.画平面直角坐标系 2.在横轴上均匀标出各组分点,在纵轴上标 出单位长度 3.以组距为宽,各组的频率与组距的商为高,分别 画出各组对应的小长方形 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学 17岁的60名女生的身高进行了测量,结果如下: 154 156 158 162 160 162 159 166 153 159 165 159 166 160 158 154 158 157 169 164 164 165 163 159 159 160 158 166 163 149 156 157 163 157 162 164 166 155 158 151 161 168 162 157 153 146 154 159 158 161 157 151 165 153 160 159 158 162 163 167 (1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; 课堂练习: 1、有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下: [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) [18.5, 21.5) 8 9 [24.5, 27.5) [27.5, 30.5) [30.5, 33.5] 10 5 4 [21.5, 24.5) 11 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;并在频率分布直方图中画出频 率分布折线图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的 百分比是多少? 课堂练习: 2、为检测某种产品的质量,抽取了一个容量为30 的样本,检测结果为一级品 5 件,二级品 8 件,三级品 13件,次品4件. (1) 列出样本的频率分布表; (2)根据上述结果,估计此种产品为二级品或三级 品的概率约是多少. 解: (1)样本的频率分布 表为: 产品 一级品 二级品 三级品 次品 频数 5 8 13 4 频率 0.17 0.27 0.43 0.13 (2)此种产品为二级品或三级品的概率约为 0.27+0.43=0.7. A. 5.5~7.5 C. 9.5~11.5 B. 7.5~9.5 D. 11.5~13.5 4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格. 分组 [12,15) [15,18) [18,21) 频数 6 频率 0.08 0.30 频率累计 [21,24) [24,27) [27,30) [30,33) [33,36] 合计 21 0.69 16 0.10 1.00 100 1.00 小结 频率分布直方图 应用 1.求极差 2.决定组距与组数 步骤 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 注意 第几组频数 (1)第几组频率 ? 样本容量 (2)纵坐标为: 频率 组距

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