河北省邯郸市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题文201804021223


河北省邯郸市 2018 届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知复数 z ? ?1 ? i ,则 A.-1 B.1 z?2 ?( z2 ? z ) D. i ) C. ?i 2.若向量 m ? (2k ?1, k ) 与向量 n ? (4,1) 共线,则 m ? n ? ( A.0 B.4 C. ? 9 2 D. ? 17 2 B?( ) 3.已知集合 A ? {x |1 ? 4 ? x2 ? 2} , B ? {x | 2 x ? 3} ,则 A A. [ 2, ??) C. ( 2, ??) 4.函数 f ( x ) ? cos(? x ? B. (? 3, ? 2] [ 2, ??) D. [? 3, ? 2) ( 2, ??) ) ? 6 ) 的图象的对称轴方程为( B. x ? k ? 2 (k ? Z ) 3 1 C. x ? k ? (k ? Z ) 6 A. x ? k ? 1 (k ? Z ) 3 1 D. x ? k ? (k ? Z ) 3 5. 如图,网格纸上小正方形的边长均为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的 体积为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 ) ?2 x ? 1, x ? 1 ? 6. 若函数 f ( x) ? ? 2 在 R 上是增函数,则 a 的取值范围为( ? ?? x ? ax ? 1, x ? 1 A. [2,3] B. [2, ??) C. [1,3] D. [1, ??) 7.在公比为 q 的正项等比数列 {an } 中, a4 ? 4 ,则当 2a2 ? a6 取得最小值时,log2 q ?( ) 1 A. 1 4 B. ? 1 4 C. 1 8 ) ,则 D. ? 1 8 ) 8.若 sin(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ? ? ) , ? , ? ? (0, ? 2 tan ? ?( tan ? D. A.2 B. 1 2 C.3 1 3 9.设双曲线 ? : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , ? 上存在关于 y 轴 a 2 b2 O 对称的两点 P , , 使得 PQ ? 2 PF2 ? 2 PF 且 ?POQ Q( P 在 ? 的右支上) 1 , 为坐标原点, 为正三角形,则 ? 的离心率为( A. ) C. 6 D. 5 6 2 B. 5 2 10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题: “今有善田一亩,价三百;恶 田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其意思为: “今有好田 1 亩价 值 300 钱; 坏田 7 亩价值 500 钱.今合买好、 坏田 1 顷, 价值 10000 钱.问好、 坏田各有多少亩?” 已知 1 顷为 100 亩,现有下列四个程序框图,其中 S 的单位为钱,则输出的 x , y 分别为此题 中好、坏田的亩数的是( ) 2 A. 11.若函数 ( ) ② f ( x) ? x B. C. D. f ( x) 在 (1, ??) 上单调递减,则称 f ( x ) 为 P 函数.下列函数中为 P 函数的序号为 ln x 1 x ① f ( x) ? 1 A.①②④ ③ f ( x) ? ④ f ( x) ? C.①③④ x D.②③ B.①③ 12.设正三棱锥 P ? ABC 的高为 H ,且此棱锥的内切球的半径 R ? 1 H2 H ,则 ?( 7 PA2 ) A. 29 39 B. 32 39 C. 34 39 D. 35 39 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若 x 是从区间 [0,3] 内任意选取的一个实数, y 也是从区间 [0,3] 内任意选取的一个实数, 则 x 2 ? y 2 ? 1的概率为 . 14.若圆 C : x2 ? ( y ? 1)2 ? n 的圆心为椭圆 M : x2 ? my 2 ? 1 的一个焦点,且圆 C 经过 M 的 另一个焦点,则 n ? m . 15. 已知数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn , bn ? an ? 2n ? 1 ,且 Sn ? Tn ? 2n?1 ? n2 ? 2 ,则 2Tn ? . 16.若曲线 y ? log2 (2x ? m)( x ? 2) 上至少存在一点与直线 y ? x ? 1 上的一点关于原点对称, 则 m 的取值范围为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. ?ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 ab sin C ? 20sin B , a 2 ? c 2 ? 41,且 8cos B ? 1 . (1)求 b ; (2)证明: ?ABC 的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍. 18.某大型超市在 2018 年元旦举办了一次抽奖活动,抽奖箱里放有 2 个红球,1 个黄球和 1 个 3 蓝球(这些小球除颜色外大小形状完全相同) ,从中随机一次性取 2 个小球,每位顾客每次抽 完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下: ①凡购物满 100(含 100)元者,凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会; ②凡购物满 188(含 188)元者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会; ③若取得的 2 个小球都是红球,则该顾客中得一等奖,奖金

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