福建省三明市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题理


精选中小学试题、试卷、教案资料 2016-2017 学年下学期第二次月考试卷 高二理科数学 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 独立性检验可信程度表: P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.45 0.70 3.84 K 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 10.828 5 8 1 独立性检验临界值表参考公式:K2= 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上. 1.已知复数满足 ,则在复平面中,( ). A.B.C.D. 2.已知随机变量服从正态分布 , ,则 ( ). A.0.16B.0.34 C.0.68D.0.84 3.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 1 2 4 5 销售额 y(万元) 6 14 28 32 根据上表中的数据可以求得线性回归方程 中的为 6.6,据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为( ). A.66.8 万元 B.66.4 万元 C.66.2 万元 D.66.0 万元 4.用数学归纳法证明 ,则当 时左端应在 的基础上增加( ). A. B. C. D. 5.设曲线 在点 处的切线为,点 在上, ,则 的最小值为( ). A.B.C. D. 6.(二选一)(1)4-4:坐标系与参数方程 曲线 (为参数)被直线 (为参数)截得的弦长为( ). A.B.C.D. (2)4-5:不等式选讲 已知 ,则 A. 7.已知 B. C.D. ,则 精选中小学试题、试卷、教案资料 的最小值为( ). ( ). A. B. C. D. 8.设 , , , A.都大于 B.至少有一个不大于 C.都小于 D.至少有一个不小于 9.函数 的图象大致为 ,则、、三个数( ). A. 10.若 B.C.D. 的展开式中没有常数项,则的可能值为( ). A.7B.8C.9D.10 11.某密码锁共设四个数位,每个数位的数字都可以是 1,2,3,4 中的任一个.现密码破译者得知:甲所 设的四个数字有且仅有三个相同;乙所设的四个数字有两个相同,另两个也相同;丙所设的四个数字 有且仅有两个相同;丁所设的四个数字互不相同.则上述四人所设密码最安全的是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.若实数 满足 ,则 的最小值是( ). A.B. C.D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案写在答题卷相应位置上. 13.已知 展开式的二项式系数之和为. 精选中小学试题、试卷、教案资料 14.10 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取两次,每次抽 1 件,则在第一次抽出的是次品的条件下,第二 次抽出的是正品的概率为. 15.已知 在 上单调递增,则实数的值为. 16.定义:分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位 分数之 和.如: , , , , , ,其中 , ,则的最大值为. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知复数 , , (Ⅰ)若是纯虚数,求的值; (Ⅱ)若 ,求; (III)在复平面中,设复数对应的点为,当变化时,求动点的轨迹的方程. 18.(本小题满分 12 分) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具,若要调查某公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系, 并规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信。据统计,该公司 200 名员工中 90%的人使用微信, 其中不经常使用微信的有 60 人,其余经常使用微信。若将员工年龄分成青年(年龄小于 40 岁)和中年(年 龄不小于 40 岁)两个阶段,使用微信的中 75%是青年人.经常使用微信的员工中,有 80 人是青年人. (Ⅰ)请完成如下 联列表, 精选中小学试题、试卷、教案资料 青年人 中年人 合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 (Ⅱ)由列联表中所得数据,是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”? (III)现采用分层抽样的方法从“经常使用微信的人”中抽取 6 人,从已.抽.取.的.这.6.人.中任选 2 人,求 “选出的 2 人均为青年人”的概率. 19.(本小题满分 12 分) 已知 ,我们知道 (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)同理我们也可以证明出 一个与 和 成立. .由上述几个不等式,请你猜测 有关的不等式,并用数学归纳法证明. 20.(本小题满分 12 分) 计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站,过去年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一 年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在 40 以上,不足的年份有年,不低于且不超过 的 年份有年,超过 的年份有年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量 相互独立. (Ⅰ)求未来年中,设表示流量超过 的年数,求的分布列及期望; (Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关 系: 年入流量 发电机最多可运行台数 精选中小学试题、试卷、教案资料 若某台发电机运行,则该台年利润为 万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损 电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台? 万元,欲使水 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 . (Ⅰ)若函数 (Ⅱ)证明: 的最小值为,求的值; . 注意:请考

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