2019黑龙江省哈尔滨市风华中学中考四模数学试题(Word版,无答案)精品教育.doc


哈尔滨市风华中学 2019 届初四校模数学试卷

一、 选择题(每题 3 分,共计 30 分) 1. -7 的绝对值是( )

A. 7

B. -7

C. 1

7

2. 下列运算正确的是( )

D. ? 1 7

A. a8 ? a4 ? a2

B. 2a3 ? 3a3 ? 5a6

C. (?a3 )2 ? a6

D. (a ? b)2 ? a 2 ? b2

3.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

4. 抛物线 y ? 3 (x ? 1)2 ? 3 的顶点坐标是( ) 52

A. ( 1 , ?3) 2

B. (? 1 , ?3) 2

C. ( 1 , 3) 2

D. (? 1 , 3) 2

5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )

A

B

C

D

6. 方程 1 ? 2 的解为( ) x ?3 x ?1

A. x ? 7

B. x ? ?7

C. x ? 5

D. x ? ?5

7. 如图,⊙O 中,弦 AB、CD 相交于点 P,∠A=42?,∠B=35?,则∠APD 的大小是( )

A.43?

B. 77?

C.66?

D.44?

8. 在 Rt△ABC 中,∠C=90?,BC=4,AC=1,则 cosB 的值为( )

A. 15

B. 1

4

4

C. 15 15

D. 4 17 17

9. 如图,在△ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 边上的点,DE∥BC,点 F 为 BC 边上一点, 连

接 AF 交 DE 于点 G. 则下列结论中错误的是( )

A. AD ? AE DB EC

B. EG ? DG CF BF

C. AE ? DG AC BF

D. AE ? AB AD AC

7 题图

9 题图

10 题图

17 题图

10. 如图,在正方形 ABCD 中,AB=3 cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的速度

向 B 点运动,同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD-DC-CB 以每秒 3 cm 的速度运动,到达 B

点时运动同时停止.设△AMN 的面积为 y(cm2),运动时间为 x(s),则下列图象中能大致反映 y

与 x 之间的函数关系的是( )

二、 填空题(每小题 3 分,共计 30 分)

第1页

11.把数据 2 260 000 用科学记数法表示为



12.函数 y= x ? 2 的自变量取值范围是

.

13.把多项式 4a3-ab2 分解因式的结果是

.

14.计算 8 ? 2 1 的结果是

.

2

15.不等式组

?2 ??5

x ?

? 10 ? x≥3x

3x

的解集为

.

16.圆心角为 120°,半径为 2 的扇形面积为_____________. 17.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C 可以由△ABC 绕点 C 顺时

针旋转得到,其中点 A′与点 A 是对应点,点 B′ 与点 B 是对应点,连接 AB′,且 A、B′、A′在

同 一 条 直 线 上 , 则 AA′ 的 长 为

_________________.

18.一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球,这 些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后

放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的

球都是黑球的概率是

.

19.已知△ABC 是等边三角形,点 D 是直线 BC
上一点,连接 AD,并作等边三角形 ADE,若直线 DE 与直线 AB 垂直,则 BD CD
的值为________________. 20.如图,△ABC 中,∠C=60°,点 D、E 分别在 AC、BC 上,且 DC=BC, ∠BED=2∠A,AD=4,CE=3,则 AB=___________. 三、 解答题(其中 21-22 题各 7 分,23-24 题各 8 分,25-27 题各 10 分) 21. (本题 7 分)

20 题图

先化简,再求代数式

a a

?1 ?3

?

a a

? ?

3 2

a2 ? 6a ? ÷ a2 ? 4

9

的值,其中

a=2sin60°+3tan45°.

22. (本题 7 分) 图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长都是 1,
每个小正方形的顶点叫做格点.在每张方格纸中均画有线段 AB,点 A、B 均在格点上. (1)在图 1 中画一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC,使点 C 在 AB 右侧的格点上; (2)在图 2 中画一个以 AB 为对角线且面积为 24 的菱形 ADBE,使点 D、E 均在格点上,
并直接写出菱形 ADBE 的边长. 23. (本题 8 分)
为了解某校九年级学生数学期末 考试情况,小方随机抽取了部分学生

第2页

的数学成绩(分数都为整数)为样本,分为 A(120~96 分)、B(95~72 分)、C(71~48 分)、D(47~0 分)四个等级进行统计,并将统计结果制成如下统计图,请根据图中信息解答以下问题:
(1)这次随机抽取的学生共有多少人? (2)通过计算将条形统计图补全; (3)该校九年级共有学生 900 人,若分数为 72 分以上(含 72 分)为及格,请估计这次九年 级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人? 24. (本题 8 分) 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线与 BE 的延长线相交于点 F,连接 CF. (1) 求证:四边形 CDAF 为平行四边形; (2) 若∠BAC=90°,请写出图中所有与线段 BD 相等的线段(线段 BD 除外). 25. (本题 10 分)
某服装店欲购进 A、B 两种服装,若购进 A 种服装 2 件,B 种服装 3 件,需 1300 元;若 购进 A 种服装 4 件,B 种服装 5 件,需 2300 元.
(1) 求购进 A、B 两种服装的单价; (2) 若该服装店准备用不多于 3500 元购进这两种服装共 15 件,求 A 种服装至少要购进多 少件? 26. (本题 10 分) 已知:△ABC 内接于⊙O,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D. (1)如图 1,求证:∠OCB=90°-2∠BAD; (2)如图 2,AD 经过圆心 O,AD 延长线交⊙O 于点 E,求证: AD⊥BC; (3)如图 3,在(2)的条件下,过点 B 作⊙O 的切线交 AE 的延长线于点 F,延长 CO 交 AB 于点 G,交⊙O 于点 H,线段 HG 上有一点 M,连接 AM 并延长交⊙O 于点 Q,AH=BQ,

OC = 3 ,HG= 90 ,求 QM 的长.

EF 2

11

27. (本题 10 分)

如图,直线 y=kx-2 交 x 轴正半轴于点 A,交 y 轴负半轴于点 B,tan∠BAO= 1 . 3
(1)如图 1,求直线 AB 的解析式; (2)如图 2,点 P 为第二象限内一点,点 C 在 y 轴正半轴上,∠CPA=90°,PC=PA,设点 P 的横坐标为 m,过点 P 作 x 轴的平行线,交直线 AB 于点 D,四边形 PADC 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系式; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 PO,延长 CP 交直线 AB 于点 E,点 F 在 AD 的延长
线上,且∠ACF+∠OPA+∠OAB=90°,BF+DF= 3 DE,求点 F 的坐标. 2

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