衡水中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学试题(含答案)


衡水中学 2017—2018 学年度第二学期期中考试 高一数学试题 2018.4 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. tan 3000 ? sin 4500 的值为( A. 1 ? 3 ) C. ?1 ? 3 D. ?1 ? 3 ) B. 1 ? 3 2. 已知锐角 ? 的终边上一点 P(sin 400 ,1 ? cos 400 ) ,则锐角 ? =( 0 A. 80 0 B. 20 0 C. 70 0 D. 10 3. 下列函数中,最小正周期为 ? 的奇函数是( A. y ? sin(2 x ? ) ? 2 ) B. y ? cos( ? 2 ? x) cos(? ? x) C. y ? sin 2 x ? cos 2 x D. y ? sin x ? cos x ) 4. 若向量 a ? (1, 2), b ? (1, ?1) ,则 2a ? b 与 a ? b 的夹角等于( A. ? ? 4 B. ? 6 C. ? 4 ) D. 3? 4 5. 已知 cos 780 约等于 0.20,那么 sin 660 约等于( A. 0.92 B. 0.85 C. 0.88 D. 0.95 6. 已知扇形的周长是 6,面积是 2,则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 2 或 4 7. 已 知 O 是 平 面 上 的 一 定 点 , A , B , C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 , 动 点 P 满 足 OP ? OA ? ? ( A. 重心 AB AC ? ), ? ?[0, ??) ,则动点 P 的轨迹一定通过 ?ABC 的( | AB | | AC | B. 垂心 C. 外心 D. 内心 ) 8. 函 数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 象如图所示,则函数表达式为( A. y ? ?4sin( ) ? 2 , x ? R) 的 部 分 图 ? x? ) 8 4 ? B. y ? 4sin( ? x? ) 8 4 ? C. y ? 4sin( ? x? ) 8 4 ? D. y ? ?4sin( ? 8 x? ? 4 ) -1- 9. 将函数 y ? 3sin(2 x ? A. 在区间 [ ? 3 ) 的图象向右平移 ? 个单位长度,所得图像对应的函数( 2 7 ? ] 上单调递增 12 12 , ) 7 ? ] 上单调递减 12 12 , ? B. 在区间 [ ? C. 在区间 [ ? ? ? , ] 上单调递减 6 3 D. 在区间 [ ? ? ? , ] 上单调递增 6 3 上靠 点, 10. 如图,在等腰直角三角形 ABO 中,OA=OB=1,C 为 AB 近点 A 的四等分点,过点 C 作 AB 的垂线 l ,P 为垂线上任一 则 OP ? (OB ? OA) ? ( A. ? C. ? ) B. D. 1 2 3 2 1 2 3 2 11. 函数 y ? sin(2 x ? A. ? 3 ) 与 y ? cos(2 x ? 2? ) 的图象关于直线 x ? a 对称, 则 a 可能是 ( 3 C. ) ? 24 B. ? 12 ? 8 D. 11? 24 12. 函数 f ( x) ? sin ? x ? cos ? x(? ? 0) 在 [ ? 为( A. ) ? ? , ] 上递增,则 f ( x) 的最小正周期的最小值 3 4 8 ? 9 B. ? C. 4 ? 9 D. 2 ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知点 A( - 1, 1) , B(1, 2) , C( - 2,- 1) , D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影 为 14. 当 ? . ? 2 ?x? ? 2 时,函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的值域是 . 15. 若点 O 在 ?ABC 内,且满足 2BA ? 6BC ? 9OC ? 0 ,设 S ?BOC 为 ?BOC 的面积, S?ABC 为 ?ABC 的面积,则 S?BOC = S?ABC . 16. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,O 为 AD 的中点,射线 OP 从 OA 出发,绕着点 O 顺 时针方向旋转至 OD,在旋转的过程中,记 ?AOP 为 x( x ?[0, ? ]), OP 所经过的在正方形 ABCD 内的区域(阴影部分)的面积 S ? f ( x) ,那么对于函数 f ( x ) 有以下三个结论: -2- ① f( )? ? 3 3 ; 2 ②任意 x ? [0, ? 2 ] ,都有 f ( ? 2 ? x) ? f ( ? 2 ? x) ? 4 ; ③任意 x1 , x2 ? ( ? 2 , ? ) 且 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0. x1 ? x2 其中正确结论的序号是 . (把所有正确结论的序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 化简 (1) tan 700 cos100 ( 3 tan 200 ?1) (2) (1 ? tan10 )(1 ? tan 20 )(1 ? tan 30 )...(1 ? tan 440 )(1 ? tan 450 ) 18.(本小题满分 12 分) 平面内给定三个向量 a ? (3, 2), b ? (?1, 2), c ? (4,1) (1)求 3a ? b ? 2c (2)求满足 a

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