江苏省宿迁市高中数学第11课时三角函数的图象与性质(2)导学案(无答案)苏教版必修4


内部文件,版权追溯 第 11 课时:三角函数的图象与性质(2) 【学习目标】 (1)能由图象初步认识三角函数的基本性质; (2)能利用三角函数的基本性质解决一些简单问题. 【问题情境】 1、复习正弦、余弦函数的图象与性质。 (1)正弦函数的性质: 定义域:______________;值域:____________;最大值:_____;最小值:_____; 奇偶性:_______;周期:______;对称轴:__________;对称中心:_____________; 在闭区间_________________上是增函数;在闭区间_________________上是减函数。 (2)余弦函数的性质: 定义域:______________;值域:____________;最大值:_____;最小值:_____; 奇偶性:_______;周期:______;对称轴:__________;对称中心:_____________; 在闭区间_________________上是增函数;在闭区间_________________上是减函数。 【合作探究】 3 的定义域是____________________,值域是________________。 2 ? cos x 3 (2) y ? 1 ? sin x,??x ? [0,2? ] 的图象与直线 y ? 交点个数是____________________。 2 (1)函数 y ? (3)若 sin x ? 【展示点拨】 例 1、不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小: (1) sin( ? 2 , x ? [0,2? ] ,则符合条件的角 x 的集合是____________________。 2 ? ) 与 sin( ? ) 7 5 ? (2) cos 4 5 ? 与 cos ? 7 8 1 例 2、求下列函数的定义域和值域: (1) y ? sin x ? 3 sin x ? 2 (2) y ? 1 ? sin x 例 3、求下列函数的单调区间: (1) y ? sin( x ? ? 4 ) (2) y ? 3 cos x ? 1 【学以致用】 1、函数 y ? 1 ? 2 sin x 的定义域是_____________________; 函数 y ? cos2 x ? sin x 的值域是_____________________。 2、函数 y ? ? sin( 2 x ? ? 3 ) 的单调减区间是_____________________。 3、判断下列函数的奇偶性: (1) y ? x 2 ? cos x ________; (2) y ? x 2 sin x _________。 4、 已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 3 ,若 f (5) ? 6 ,求 f (?5) 的值。 2 5、比较大小: (1) sin( ? ) 与 sin( ? ) ; 16 5 ? ? (2) cos( ? 33 13 ? ) 与 cos( ? ? ) 。 5 3 6、(1)求函数 y ? 2 cos( x ? ? 4 ) 的递增区间; (2)求函数 y ? sin( ? 4 ? 2 x) 的递减区间 【同步训练】 ?? ? 1.函数 y ? sin ? x ? ? 的单调递减的区间是 3? ? ?? ? 2.函数 y ? ?2sin ? x ? ? 在区间 ? 0, ? ? 上的最大值是 3? ? . . . . ?? ? 3.已知函数 y ? cos ? 2 x ? ? ? 的图象经过点 ? , 0 ? ,则 ? 的最小正值是 ? 12 ? 4.已知函数 y ? 3cos ? 2 x ? ? ? 的一条对称轴是 x ? ? 4 ,则 ? 的最小正值为 3? ? ?? 1 ? ? ? 5.给出下面三个命题: (1) y ? sin ? 2 x ? ? ? 的最小正周期是 , (2)函数 y ? sin ? x ? ? 2 ? 3? 2 2 ? ? ? 3? 在区间 ? ? , 2 ? 5? 5? ? ? 是函数 y ? sin ? 2 x ? ? 上是增函数,(3) x ? 2 4 ? ? ? ? 的图象的对称轴.其中正确 ? 命题的序号是 . 3 3 x2 ? 2 x ? 3 ?? ? 6.已知 ? ? ? , ? ? ,函数 f ? x ? ? ? sin ? ? 的最大值是 ,则 ? ? 4 ?2 ? . 7. 若 A, B 是 锐 角 三 角 形 ABC 的 两 个 内 角 , 则 点 P ? cos B ? sin A,sin B ? cos A? 在 第 象限. ? ?? ?? ? 8.已知函数 f ? x ? ? x sin x, 则f ? ? ? , f ?1? , f ? ? 的大小关系是 4 ? ? ?3? ? ? ?? 9.已知 ? , ? ? ? 0, ? , 且 cos ? ? sin ? , 试比较? ? ? 与 的大小. 2 2 ? ? . 10. 已知函数 f ? x ? ? 2 ?sin x ? m? ? 3 的最小值是-2,试确定 m 的值. 2 11.已知 f ? x ? ? log 1 1 ? sin x . 2 1 ? sin x (1)求出它的定义域和值域; (2)判断它的奇偶性、周期性和单调性. 拓展延伸 求函数 y ? 3 ? sin 2 x ? x ? k? , k ? Z ? 的值域. sin 2 x 4 11 课时答案 7? ?? ? ? 2k? ? , k ? Z 1. ? ? 2k? , 6 ?6 ? ? ?? ?? ? 8. f ? ? ? ? f ?1? ? f ? ? ? 4? ?3? 2.1 3. ? ? ? 3 4. ? ? ? 2 5. ②

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