【精编】2014-2015年辽宁省抚顺市重点高中高三上学期期中数学试卷(文科)(解析版)


百 度 文 库 2014-2015 学年辽宁省抚顺市重点高中高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则(?UA)∪B=( A.{1,2} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2. (5 分)i 是虚数单位,复数 A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 ,则 f[f(﹣1)]=( ) 的实部为( ) ) 3. (5 分)已知函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 4. (5 分)已知等比数列{an}中,a5=10,则 lg(a2a8)等于( A.1 B.2 C.10 D.100 ) 5. (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件 是( ) C.2 D.4 ,则目标函数 z=2x+y 的最大值 A.﹣4 B.0 6. (5 分)以 y=±x 为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为( A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 ) 7. (5 分)已知 α∈(π, π) ,cosα=﹣ ,则 tan( A.7 B. C.﹣ D.﹣7 ﹣α)等于( ) 8. (5 分)运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值范 围 为 ( ) 第 1 页(共 21 页) A. B. C. D. ) 9. (5 分) 一四面体的三视图如图所示, 则该四面体四个面中最大的面积是 ( A.2 B. C. D. 10. (5 分) 已知函数 f (n) =n2cos (nπ) , 且 an=f (n) +f (n+1) , 则 a1+a2+a3+…+a100= ( A.0 ) B.﹣100 C.100 D.10200 向左平移 上的最小值为( C. D. ) 个单位后是奇函数, 11. (5 分) 函数 则函数 f(x)在 A. B. 12. (5 分)定义区间(a,b) ,[a,b) , (a,b],[a,b]的长度均为 d=b﹣a.用 [x]表示不超过 x 的最大整数,记{x}=x﹣[x],其中 x∈R.设 f(x)=[x]{x},g (x)=x﹣1,若用 d 表示不等式 f(x)<g(x)解集区间的长度,则当 0≤x≤3 时,有( ) A.d=1 B.d=2 C.d=3 D.d=4 二、填空题(本大题共共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知点 A(﹣1,1) ,B(2,y) ,向量 =(1,2) ,若 y= . ∥ ,则实数 14. (5 分)有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计, 样本数据在[8,10)内的频数为 . 第 2 页(共 21 页) 15. (5 分)设 p 在[0,5]上随机地取值,则关于 x 的方程 x2+px+1=0 有实数根的 概率为 . 16. (5 分)已知三棱锥 P﹣ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱 剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 三棱锥 P﹣ABC 的体积为 . ,则 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 60 分,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. (12 分)已知△ABC 的角 A、B、C,所对的边分别是 a、b、c,且 C= 向量 =(a,b) , =(sinB,sinA) , =(b﹣2,a﹣2) . (1)若 ∥ ,求 B; (2)若 ⊥ ,S△ABC= ,求边长 c. ,设 18. (12 分)为了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的 方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取 6 人进行问卷调查, 已知高一、 高二、 高三的家长委员会分别有 54 人、1 8 人、36 人. (I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数; (Ⅱ) 若从抽得的 6 人中随机抽取 2 人进行训查结果的对比, 求这 2 人中至少有 一人是高三学生家长的概率. 19. (12 分)在如图所示的几何体中,△ABC 是边长为 2 的正三角形,AE=1,AE ⊥平面 ABC,平面 BCD⊥平面 ABC,BD=CD,且 BD⊥CD. (Ⅰ)AE∥平面 BCD; (Ⅱ)平面 BDE⊥平面 CDE. 第 3 页(共 21 页) 20. (12 分)已知椭圆 C: 的离心率为 ,直线 l:y=x+2 与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆 O 相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设椭圆 C 与曲线|y|=kx(k>0)的交点为 A、B,求△OAB 面积的最大值. 21. (12 分)设函数 f(x)=x2+ax﹣lnx. (1)若 a=1,试求函数 f(x)的单调区间; (2)令 g(x)= 范围. ,若函数 g(x)在区间(0,1]上是减函数,求 a 的取值 四、选修题(请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所 做第一题计分)【选修 4-1:几何证明选讲】10 分 22. (10 分)如图,直线 AB 过圆心 O,交圆 O 于 A、B,直线 AF 交圆 O 于 F(不 与 B 重合) ,直线 L 与圆 O 相切于 C,交 AB 于 E,且与 AF 垂直,垂足为 G,连 接 AC.求证: (Ⅰ)∠BAC=CAG; (Ⅱ)AC2=AE?AF. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 第 4 页(共 21 页) 23. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ= 为参数,0≤α<π) . , 直线 l 的参数方程为 (t (Ⅰ)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线 C 的形状; (Ⅱ)若直线 l 经过点(1,0) ,求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长. 【选修

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