2013-2014学年江苏省滨海中学第一学期高二年级期中考试++数学试题


滨海中学高二年级期中考试 数 学 试 卷
命题人:孟永
一、填空题: (14′×5=70′)
2 1.命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0 ”的否定是

13.设 A ? ? x 数 b 的取值范围是
2

? x ?1 ? ? 0? , B ? ? x x ? b ? a? ,若“ a ? 1 ”是“ A B ? ? ”的充分条件,则实 ? x ?1 ?
. .

审核人:樊启成

2013 年 11 月 6 日

14. ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负实根,则 a 的范围是 二、解答题: (14′+14′+14′+16′+16′+16′=90′)



15.命题 p :| x ? 1|? 1 ,命题 q : x2 ? (2a ? 4) x ? a(a ? 4) ? 0 . 若 ? p 是 ? q 的必要不充分 条件,求实数 a 的取值范围.

2.已知 P( A) ? 3.不等式

1 ,则 P( A) ? ________ . 3
. .

x ? 1 ? 0 的解集为 x?4

2 4.已知 a ? 0, ? 1 ? b ? 0 ,则 a, ab, ab 由小到大的顺序是

5.某校有学生 2000 人,其中高一的学生与高三的学生之比为 3 : 4 ,从中抽取一个样本容 量为 40 的样本,高二年级恰好抽取了 12 人,则高一年级抽取的人数为 . 16.一根长为 6 厘米的铁丝 Read x If x≤5 Then 2 y← -x +1 Else y← -2x+9 End If Print y . . (1)若截成三段且长度均为整数,求能构成三角形的概率; (2)若截成任意长度的两段,求一段长度大于另一段长度 2 倍的概率; 6 .命题 “ 若 a ? 0, 则 ab ? 0 ” 的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中正确的个数 是 . 7.右面是一个算法的伪代码:

若使输出的 y 值为 ?3 ,则输入的 x 值应为

?y≤x ? 8.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≥ 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ≥ 3x ? 6 ?
标准差为
2 2 2

9.从一堆苹果中任取 5 只,它们的质量如下(单位:克) :125 124 121 123 127 则该样本 . (用数字作答) . 条件(填:充分不 10. (理科做)椭圆 8k x ? ky ? 8 的一个焦点为 (0, 7), 则k 的值为 (文科做)判断 p : x ? 2或y ? 3是 q : x ? y ? 5 的 必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要) 11 . 在 集 合 A ? {( x, y) | 0 ≤ x ≤ 5, 且0 ≤ y ≤ 4} 内 任 取 一 个 元 素 , 能 使 不 等 式

3x ? 4 y ?19 ≥ 0 成立的概率为

. .

12.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ? 8 y ? xy ? 0 ,则 x ? y 的最小值为

17. (理科做)已知椭圆的焦点 F1 (0, ?1) 和 F2 (0,1) ,离心率 e ? (1)求椭圆的方程;

1 2

19.某厂生产某种产品的固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本 c( x) 万元, 当 年 产 量 不 足 80 千 件 时 , c( x) ?

1 2 x ? 10 x ( 万 元 ) 当 年 产 量 不 小 于 80 千 件 时 , 3

(2)又设点 P 在这个椭圆上,且 PF 1PF 2 的余弦值. 1 ? PF 2 ? 1 ,求 ?F (文科做)已知命题 p : ?x ? R, x2 ? mx ? 1 ? 0 ,命题 q : ?x ? R, | x | ?1 ≤ m. (1)若 p 或 q 为真命题,求 m 取值范围; (2)若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,求 m 取值范围.

c( x) ? 51x ?

10000 ? 1450 (万元) ,通过市场分析,若每件售价为 500 元时,该厂当年生产该 x

产品能全部售完. (1)写出年利润 L( x) 万元关于年产量 x (千件)的函数关系式; (2)当年产量为多少千件时,该厂在这一产品生产中所获利润最大,最大利润是多少?

18.已知 f ( x) ? x ? ax ? a.
2

(1)解关于 x 的不等式 f ( x) ? x ; (2)对任意负数 x ,不等式 f ( x) ≥ a ? 1恒成立,求 a 的取值范围.

20.定义 ? ( x) ? ?

?1, x ≥ 0 f ( x) ? x 2 ? 2 x( x 2 ? a)? ( x 2 ? a). ? 1, x ? 0 ?

(1)解关于 a 的不等式 f (1) ≤ f (0) ; (2)已知函数 f ( x ) 在 x ? [0,1] 上的最小值为 f (1) ,求正数 a 的取值范围.

班级 姓名 学号 准考证号 ?????????密????封????线????内????不????准????准????答????题??????

滨海中学高二年级期中考试 数 学 试 卷

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17. 16.

一、填空题(14×5′=70′) 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14.

二、解答题(14′+14′+14′+16′+16′+16′=90′) 15.

座位号
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18. 19. 20.

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高二年级数学试卷参考答案
1. ?x ? R, x ? 1≥ 0
2

18. (1) x2 ? (a ? 1) x ? a ? 0

2 2. 3
7. ?2, 6

( x ?1)( x ? a) ? 0
3. ? 2, 4 ? 8.3 13. (?2, 2) 9.2 4. ab ? ab ? a
2

当 a ? 1 时,不等式解集为 (1, a ) 当 a ? 1 时,不等式解集为 ? 当 a ? 1 时,不等式解集为 (a,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6′ (2) x2 ? ax ? a ≥ a ?1

5. 12

6.1 12.18

10. ?1或 ? 14. a ≤ 1

1 7

必要不充分.

3 11. 10

x?0

15. p : 0 ? x ? 2

q: a ? x ? a?4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4′

ax ≤ x2 ? 1
1 )· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10′ ?x 1 即 x ? ?1 当且仅当 ? x ? ?x 1 x ? 有最大值-2 x a ≥ ?( ? x ?
a ≥ ?2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16′ 500 ? x ?1000 ? C ( x) ? 250 19. (1) L( x) ? 10000

? p 是 ? q 的必要不充分条件
即 q是p 的必要不充分条件 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8′

a ≤0 且 2≤a ? 4
? ? 2≤a ≤0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14′
16. (1)记“三条线段能构成三角形”为事件 A 所有基本事件数为 114,124,222

? P( A) ?

m Card ( A) 1 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1′ M Card ( I ) 3

? 50 x ? C ( x) ? 25

(2)记“二段中一段大于另一段 2 倍”为事件 B

d 测度 4 2 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14′ D测度 6 3 y2 y2 ? ?1 · 17. (理科) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7′ 4 3 17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7′ 30 (文科) p : ? 2 ? m ? 2 P( B) ?
q : m ≥1
(1) m ? ?2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6′ (2)① p真q假

?1 2 x ? 40 x ? 2500 ? x ? 80 ? ?3 ?? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6′ ?? x ? 10000 ? 1200 x ≥ 80 ? x ?
(2)①当 0 ? x ? 80 时

1 2 x ? 40 x ? 250 3 1 ? ? ( x ?6 02) ? 9 5 0 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10′ ? 当x ? 60时 L( x)max ? 950 · L( x) ?
②当 x ? 80 时

?-2 ? m ? 2 ? ?m ? 1
② p假q真

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10′ ? ? 2 ? m ?1·

L ( x ) ? ?( x ?

10000 ) ? 1200 x

≤ ?2 ?100 ? 1200
=100

?m ≤ ?2或m ≥ 2 ? ?m ≥ 1

? m≥ 2

当且仅当 x ?

综上 ?2 ? m ? 1 或 m ≥ 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14′

L( x)max


10000 即 x ? 100 时 x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14′ ? 1000 ·

950 ? 1000

∴ 当年产量为 100 千件时获利最大最大利润为 1000 万元. · · · · 16′ 20.解: (1) f (1) ≤ f (0) 即

综上: 0 ? a ≤

7 或a ≥ 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16′ 16

1 ? 2(1 ? a)? (1 ? a) ≤ 0
当 a ? 1 时 ? (1 ? a) ? ?1 1 ? 2(1 ? a) ≤ 0 当 a ≤ 1 时 ? (1 ? a) ? 1 1 ? 2(1 ? a) ≤ 0 综上: a ≤

3 2 1 a≤ 2 a≥

1 3 或 a ≥ ??????????????????????· · · · ·4′ 2 2

(2)当 x ? 1 时 f ( x) ? f (1) 1 当 a ≥1时

f ( x) ≥ f (1) 成立 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5′

f ( x) ≤ f (1)

x2 ? 2x( x2 ? a) ≥ 3 ? 2a

2 x3 ? x 2 ? 3 2a ≥ ? 2 x 2 ? 3x ? 3 x ?1 ? a≥4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8′
2 当 0 ? a ? 1时

f ( x) ≤ f (1) 即 x2 ? 2x( x2 ? a) ? ( x2 ? a) ≥ 2a ?1
2.1

a ≤ x ≤1 时
x2 ? 2x( x2 ? a) ≥ 2a ?1
2a ≤ 2 x3 ? x 2 ? 1 ? 2 x2 ? x ? 1 x ?1

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11′ 2a ≤ 2a ? a ? 1 成立 · 2.2 当 0 ≤ x ? a 时

x2 ? 2x( x2 ? a) ≥ 2a ?1
2 x3 ? x 2 ? 1 ? 2x2 ? x ? 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13′ x ?1 1 1 2a ≤ 2( a ) 2 ? a ? 1 ? a ≤ 1 ① a ≤ 时0 ? a≤ 4 16 1 ?0 ? a ≤ 16 1 1 1 7 2a ? 1 ? ? a ≤ ② a ? 时 a? 4 16 8 16 1 7 ? ? a≤ 16 16 7 0 ? a≤ 16 2a ≤

1.若曲线 y 2 ? xy ? 2 x ? k 通过点 (a, ?a) (a ? R) ,则 k 的取值范围是

.

2.若命题 p : 函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4) 上是减函数,若 ? p 是假命题, 则 a 的取值范围是 . .

3.三个数 71, 120, 168 的最大公约数是 4.已知 p ( a ) ?

1 ,则 P( A) ? ________. 3

5.有 5 条线段,其长度分别为 1, 3, 5, 7, 9,现从中任取 3 条,则能构成三角形的概率 为 . 6 . 在 集 合 A ? { ( x , y ) |≤ 0 ≤ x

且 5 , ≤0 ≤ y
.

内4任 } 取一个元素,能使不等式

3x ? 4 y ?19 ≥ 0 成立的概率为

7.已知 a ? 0, ?1 ? b ? 0 ,则 a, ab, ab2 由小到大的顺序是

.


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