安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学(理)暑假作业 第十四天 Word版含答案


2017-2018 学年第十四天 二项式定理 【课标导航】 1.理解并掌握二项式定理;最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成, 金榜定题名。 2.熟练运用二项式定理解决简单实际问题. 一、选择题 1 5 2 4 1.在二项式(x - ) 的展开式中,含 x 的项的系数是 x ( A.-10 ) B.10 n C.-5 D.5 ? 1 1 ? 5 ? 的展开式中,所有奇数项的系数之和为 1 024,则中间项系数是 ? 2.在 ? 3 ? ? x x ? ? ( A.330 n ) B.462 C.682 D.792 2? ? 3.如果 ? 3x 2 ? 3 ? 的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为 x ? ? ( A.10 n 2 ) B.6 C.5 D.3 4.若(1+x) 的展开式中 x 项的系数为 an,则 ( A.大于 2 5.二项式 (1 ? x ) ( ) 4 n?1 1 1 1 + +…+ 的值 an a 2 a3 3 2 ) B.小于 2 的展开式中,系数最大的项是 C.等于 2 D.大于 A.第 2n+1 项 C.第 2n 项 6. 设 m 为正整数, ( x ? y ) 2m B.第 2n+2 项 D.第 2n+1 项和第 2n+2 项 展开式的二项式系数的最大值为 a , ( x ? y ) 2 m ?1 展开式的二项 式系数的最大值为 b ,若 13a ? 7b ,则 m ? ( A.5 ) B.6 C.7 D.8 1 ? ? 7.使得 ? 3 x ? ? ? n ? N ? ?的展开式中含有常数项的最小的n为 x x? ? ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 n 6 ?? 1? x ? ? ? , x ? 0, , 则当 8.设函数 f ( x) ? ?? x? x ? 0 时, f [ f ( x)] 表达式的展开式中常数项 ? ? x ? 0. ? ? x, ( ) A.-20 二、填空题 5 B.20 C.-15 D.15 9.若(1+ 2 ) =a+b 2 (a,b 为有理数),则 a+b=_______. 10.在 ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)(x ? 4)(x ? 5) 的展开式中,含 x 的项的系数是_______. 4 11. ?1 ? x ? ?1+y ? 的展开式中 x y 的系数是 8 4 2 2 2 2 12.36 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 36=2 ? 3 ,所以 36 的所有正约数之和 为 (1 ? 3 ? 32 ) ? (2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ) ? (22 ? 22 ? 3 ? 22 ? 32 ) ? (1 ? 2 ? 22( ) 1 ? 3 ? 32 ) ? 91 参 照上述方法可求得 2000 的所有正约数之和为________________________ 三、解答题 13.已知二项式 (3x ? 2 6 ). 3x (1)求展开式第四项的二项式系数; 项. (2)求展开式第四项的系数; (3)求第四 14 .已知 ? x ? 2 ? ? 1? 7 ? 展开式中的二项式系数的和比 (3a ? 2b) 展开式的二项式系数的和大 x? n n 1? ? 128 ,求 ? x 2 ? ? 展开式中的系数最大的项和系数最小的项. x? ? 15.设(2x-1) =a0+a1x+a2x +…+a5x ,求: (1)a0+a1+a2+a3+a4; (3)a1+a3+a5; (2)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|; (4)(a0+a2+a4) -(a1+a3+a5) . 2 2 5 2 5 第十四天 1-8:BCAB BBBA 9.70 10. -15 11. 168 12. 4836 13.(1)20 n 7 ;(2)-160; (3)-160 8 1 r ? 2 1? r 2 8? r r r 16 ?3 r 14. 2 ? 2 ? 128, n ? 8 , ? x ? ? 的通项 Tr ?1 ? C8 ( x ) ( ? ) ? ( ?1) C8 x x x? ? 当 r ? 4 时,展开式中的系数最大,即 T5 ? 70 x 为展开式中的系数最大的项; 4 7 当 r ? 3, 或5 时,展开式中的系数最小,即 T2 ? ?56 x , T6 ? ?56 x 为展开式中 的系数最小的项。 5 2 5 15.设 f(x)=(2x-1) =a0+a1x+a2x +…+a5x , 则 f(1)=a0+a1+a2+…+a5=1, f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)5=-243. (1)∵a5=2 =32, ∴a0+a1+a2+a3+a4=f(1)-32=-31. (2)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|=-a0+a1-a2+a3-a4+a5=-f(-1)=243. (3)∵f(1)-f(-1)=2(a1+a3+a5), ∴a1+a3+a5= 2 2 5 244 =122. 2 (4)(a0 + a2 + a4) - (a1 + a3 + a5) = (a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5)(a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - a5) = f(1)×f(-1)=-243.

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