【高三数学试题精选】2018届高三数学第四次模拟考试理科试题(附答案)


2018 届高三数学第四次模拟考试理科试题(附答案) c 遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学(理科)试题 一、选择题(本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分 在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 已知集合 , ,则 ( ) ABcD 2 复数 (其中 )对应点在 ( ) A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限 3 下列函数中,既是偶函数又在区间 上是增函数的是 ( ) AB cD 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是( ). A.-1 B23 c32 D.4 5. 的展开式中,常数项为 ,则 ( ) A. B. c. D. 6 的内角 所对的边分别为 ,且 成等差数列。 命题 p “ 成等比数列”;命题 q“ 是等边三角形”。则 p 是 q 的( ) A 充分不必要条 B 必要不充分条 c 充要条 D 既不充分也不必要条 7 已知 是不同的直线, 是不同的平面,则下列结论正确的是( ) A.若 ∥ , ∥ 则 ∥ B 若 ∥ ,则 ∥ c 若 ,则 ∥ D 若 ∥ ,则 8 设非负实数 满足 ,(2,1)是目标函数 ( 取最大值的最优解, 则 的取值范围是 ( ) A B c D [] 9 过点 作直线 与圆 交于 A、B 两点,为坐标原点,设 且 ,当 的面积为 时,直线 的斜率为( ) ABcD 10、函数 ( )为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点 分 别为该部分图象的最高点与最低点,且 ,则函数 图象的一条对称轴 的方程为( ) A. B. c. D. 11 如图,正方形 ABcD 的顶点 顶点 c,D 位于第一象限,直线 (0≤t≤ )将正方形 ABcD 分成两部分,记位于直线 左侧阴影部分的面 积为 ,则函数 的图象大致是( ) 12 已知函数 , ,则函数 的零点个数为( ) A5 B6 c7 D8 二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 有 5 盆菊花,其中 2 盆为白色,2 盆为黄色,1 盆为红色,现 要摆成一排,要求红色菊花在正中间,白色菊花不相邻,黄色菊花也 不相邻,共有 种摆放方法(用数字作答) 14 椭圆 ( )与双曲线 ( )有相同焦点,它们的共点在 轴上 的射影为其中一个焦点,若它们的离心率分别为 则 15 设 为 的外心,且 ,则 的内角 = 16 给定如下命题 ①若命题 ,则 ②若变量 线性相关,其回归方程为 ,则 正相关 ③在 中, ,则 是锐角三角形 ④将长为 8 的铁丝围成一个矩形框,则该矩形面积大于 3 的概率 为 ⑤已知 ,且 ,则 其中正确命题是 (只填序号) 三、解答题(本大题共 6 道小题,共 70 分 解答应写出字说明, 证明过程或演算步骤) 17(满分 12 分)数列 , 中, , , ( ),且数列 是等差数 列。 (1)求 的前 项 (2)设数列 的前 项和为 ,求使 最小的 的 值。 18(满分 12 分)一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设 备若干台,该设备运行台数只与月产量有关,根据调查统计,该设备 运行 1 台的概率为 ;运行 2 台的概率为 ;运行 3 台的概率为 ,且 每月产量相互没有影响。 (1)求未 3 个月中,至多有 1 个月运行 3 台设备的概率 (2)若某台设备运行,则当月为企业创造利润 12 万元,否则亏 损 6 万元,欲使企业月总利润的均值最大,购该种设备几台为宜? 19(满分 12 分如图,四棱锥 的底面是边长为 2 的菱形, , 是 等边三角形,且 ,是棱 上除 P、c 外的任意一点,且 (1)当 时,求证平面 平面 [] (2)设二面角 的大小为 ,当 时,求 的取值范围。 20(满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 ,准线与 轴的交点为 P, 过 P 任作一条直线与抛物线交于 A、B 两点,为坐标原点。 (1)求 的值 (2)设 ( 是抛物线内任意一点,过 作 轴的平行线交抛物线 于 c 点,抛物线在 c 点处的切线为 , 关于 的对称点为 ,证明直线 过定点。 21.(满分 12 分)已知函数 (1)讨论 的单调性 (2)若 恒成立,求实数 的最大值. 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做 的第一题计分,做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。 22(满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲 如图,D,E 分别为△ABc 边 AB,Ac 的中点,直线 DE 交△ABc 的 外接圆于 F,G 两点,若 cF//AB,证明 (Ⅰ)cD=Bc; (Ⅱ)△BcD∽△GBD 23(满分 10 分)圆 c 的极坐标方程为 ,极坐标系的极点与直角 坐标系的原点重合,极轴与 轴的非负半轴重合,且长度单位相同, 直线 的参数方程为 ( 为参数)。 (1)求 c 的直角坐标方程及圆心的极坐标 (2) 与 c 交于 A,B 两点,求 24(满分 10 分)已知函数 ,不等式 的解集为 。 (1)求 的值 (2)若不等式 的解集是空集,求实数 的取值范围。 四模理科数学答案 一、BDcDD cDcBA cB 二、13 16 14 1 15 16 ③④⑤ 三、17 (1)由 得 ,∵ 是等差数列 ∴ 是常数 c, 又 ,∴ ∴ 即∴ (2) ,且 ,∴ ,∴ 当 时, 且 ,∴使 最小的 的值为 8 或 9 18(1)所求概率事包含有且仅有一个月运行 3 台设备和三个月 都没有运行 3 台设备两个互斥事,运行三台设备的概率为 ,未能运 行三台设备的概率为 ∴ (2)由题意该企业最多购三台设备,当购 1 台设备时,月利润 为 12 万元。 当购 2 台设备时,设月利润为 X(万元),X 的分布列为 X624 P (万元) 当购 3 台设备时,设月利润为 (万元), 的分布列为 01824 P (万元) ∴购该种设备 2 台为宜 19 (1)设 AD 中点为,连结 P、B、连 BD 与 c 交于 Q

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