新疆阿克苏市2018届高三数学上学期第二次月考试题文2017102001145


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新疆阿克苏市 2018 届高三数学上学期第二次月考试题 文
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

? ? 1.集合 A ? ?0, 2, a?, B ? 1, a2 ,若 A B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为( )

A.0

B.1

C.2

D.4

2. 设集合 A={x||x-a|<3},B={ x|x≤-1 或 x>2}若 A ? B=R,则实数 a 的取值范围是( )

A、(-1,2]

B、(-1,2) C、[-2,1] D、(-2,1)

3. 函数 y ? ln( x ?1) 的定义域为 ?x2 ? 3x ? 4

()

A. (?4, ?1)

B. (?4, 1)

C. (?1, 1)

D. (?1,1]

4.命题 p:x>2 是 x2>4 的充要条件;命题 q:若错误!未找到引用源。>错误!未找到引用源。,

则 a>b,则 ( )

A.“p∨q”为真

B.“p∧q”为真

C.p 真 q 假

q D.p, q 均为假

5. 已知偶函数 f (x) 在区间?0, ??) 单调增加,则满足 f (2x ?1) < f (1) 的 x 取值范围是
3
()

(A)( 1 , 2 ) 33

B.[ 1 , 2 ) 33

C.( 1 , 2 ) 23

D.[ 1 , 2 ) 23

?x2 ? 4x,

6.已知函数

f

(x)

?

? ?4 x

?

x2,

()

x ? 0 若 f (2 ? a2 ) ? f (a), 则实数 a 的取值范围是 x?0

A (??, ?1) ? (2, ??) B (?1, 2) C (?2,1) D (??, ?2) ? (1, ??)

7.若函数 f (x) ? x2 ? a (a ? R) ,则下列结论正确的是( ) x
A. ?a ? R, f (x) 在 (0, ??) 上是增函数

B. ?a ? R, f (x) 在 (0, ??) 上是减函数

C. ?a ? R , f (x) 是偶函数

1

D. ?a ? R , f (x) 是奇函数

8.方程 x-1=lgx 必有一个根的区间是( )

A.(0.1,0.2)

B.(0.2,0.3)

C.(0.3,0.4)

D.(0.4,0.5)

9.已知 f???1x???=1+x x,则 f′(x)等于(

).

1

1

1

1

A.1+x B.-1+x C.(1+x)2 D.-(1+x)2

10.

函数

y

?

ex ex

? ?

e?x e?x

的图像大致为

(

).

11.若函数 f(x)=x3-ax2-x+6 在(0,1)内单调递减,则实数 a 的取值范围是( ).

A.a≥1

B.a=1

C.a≤1

D.0<a<1

12.若一球的半径为 r,作内接于球的圆柱,则其侧面积最大为( ).

A.2π r2

B.π r2

C.4π r

D.

1 2π

r2

第 II 卷(共 90 分) 二 填空题(每题 5 分,共 20 分)
13.已知 A ? {x | y ? x ? 1}, B ? {y | y ? x 2 ? 1},则 A ? B ? _____________.

14 . 已 知

x ?1 , 则

a

?

l

o

g2
3

x, b

?

( 3 ) x?1 , c 2

?

(2)x 3

从大到小的排列应为

_______________.

15

已知函数

f (x)

?

?a x ? ?(a

(x ? 0), ? 3)x ? 4a(

x

?

0)

满足对任意

x1

?

x2 ,都有

f (x1 ) ? x1 ?

f (x2 ) x2

?

0

成立,则 a 的取值范围是

.

16 函数 y ? a2 x 与 y ? x ? a 的图像恰有两个公共点,则实数 a 的取值范围是

___________。

2

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 70 分)。
17.(10 分)已知集合 A ? {x | 6 ? 1, x ? R}, B ? {x | x2 ? 2x ? m ? 0} U=R x ?1
(1)当 m=3 时,求 A ? CU B ; (2)若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4}, 求实数 m 的值.
18.(12 分)设命题 p :函数 y ? c x 在 R 上单调递减,命题 q :不等式 x? | x ? 2c |? 1的解 集为 R ,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 c 的取值范围.

19. (12 分)已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。x2+lnx. (1)求函数 f(x)在[1,e]上的最大值与最小值. (2)求证:在区间[1,+∞)上,函数 f(x)的图象在函数 g(x)=错误!未找到引用源。x3 的图象的 下方

20. (12 分)已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? x ?1, a ?R . (Ⅰ)讨论函数 f (x) 的单调区间;

(Ⅱ)设函数

f

(x)

在区间

? ??

?

2 ,? 3

1 3

? ??

内是减函数,求

a

的取值范围.

21.(12 分)已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。ax2+2x-lnx. (1)当 a=0 时,求 f(x)的极值. (2)若 f(x)在区间错误!未找到引用源。上是增函数,求实数 a 的取值范围.

22(12 分)
设函数 f (x) ? ? 1 x3 ? x2 ? (m2 ?1)x, (x ? R, )其中m ? 0 3
(Ⅰ)当 m ? 1时,曲线 y ? f (x)在点(1,f(1))处的切线斜率
3

(Ⅱ)已知函数 f (x) 有三个互不相同的零点 0, x1 , x2 ,且 x1 ? x2 。若对任意的 x ?[x1, x2 ] , f (x) ? f (1) 恒成立,求 m 的取值范围。
4

农一师高级中学 2017-2018 学年第一学期 高三年级第二次月考文科 答案



姓名 :









班号:

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案

D

A

C

A

A

C

C

A

D

A

A

A

第 II 卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)

13{x | x ? 1}___ 14 . b ? c ? a ;

15.

?? ?

0,

1 4

? ??

___

16. _ a ?1____

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分
17. (10 分)已知集合 A ? {x | 6 ? 1, x ? R}, B ? {x | x2 ? 2x ? m ? 0} x ?1

(1)当 m=3 时,求 A ? CU B ;

(2)若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4}, 求实数 m 的值.

解: A ? {x | ?1 ? x ? 5}

(1)当 m ? 3时, B ? {x | ?1 ? x ? 3}

则 ={x | x ? ?1或x ? 3}

? A ? ={x | 3 ? x ? 5}

…………………………………5 分

(2)? A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4},

?有42 ? 2 ? 4 ? m ? 0 解得m ? 8 此时B ? {x | ?2 ? x ? 4},符合题意.

…………………………………10 分

18.(本题 12 分)设命题 p :函数 y ? c x 在 R 上单调递减,命题 q :不等式 x? | x ? 2c |? 1

的解集为 R ,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 c 的取值范围.

5

线





班级:

解. p : 0 ? c ? 1, q : c ? 1 ,综上 (0, 1] ? [1,??)

2

2

⑴ p真q假

011 2

则0? c ? 1 2

⑵ p假q真

01 1 2

则c ?1

19.已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。x2+lnx.

(1)求函数 f(x)在[1,e]上的最大值与最小值.

(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数 f(x)的图象在函数 g(x)=错误!未找到引用源。x3 的图象的

下方

解(1)因为 f(x)=错误!未找到引用源。x2+lnx,

所以 f′(x)=错误!未找到引用源。′=x+错误!未找到引用源。,

在[1,e]上,f′(x)>0,

所以函数 f(x)是增函数,

所以 f(x)max=f(e)=错误!未找到引用源。e2+1,f(x)min=f(1)=错误!未找到引用源。. (2)设 F(x)=f(x)-g(x)=错误!未找到引用源。x2+lnx-错误!未找到引用源。x3,

则 F′(x)=x+错误!未找到引用源。-2x2=错误!未找到引用源。.

因为当 x>1 时,F′(x)<0,

所以函数 F(x)在(1,+∞)上为减函数,

又因为 F(x)max=F(1)=-错误!未找到引用源。<0,

所以在[1,+∞)上,恒有 F(x)<0,

即 f(x)<g(x)恒成立,

所以在区间[1,+∞)上,函数 f(x)的图象在函数 g(x)=错误!未找到引用源。x3 的图象的下方.

20. (本题 12 分)已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? x ?1, a ?R .

(Ⅰ)讨论函数 f (x) 的单调区间;

(Ⅱ)设函数

f

(x)

在区间

? ??

?

2 ,? 3

1 3

? ??

内是减函数,求

a

的取值范围.

解: (1) f (x) ? x3 ? ax2 ? x ?1求导: f ?(x) ? 3x2 ? 2ax ?1

6

当 a2 ≤3时, ? ≤0 , f ?(x)≥ 0 , f (x) 在 R 上递增

当 a2 ? 3, f ?(x) ? 0 求得两根为 x ? ?a ? a2 ? 3
3



f

(x)



? ???

??,?a

?

a2 3

?

3

? ???

递增,

? ???

?a

?

a2 ? 3 ,?a ? 3

a2 3

?

3

? ???

递减,

? ???

?a

?

a2 3

?

3

,?

?

? ???

递增

??a ? ?

a2 ?3 ≤? 2

(2)

? ?

??a ?

??

3

3 ,且 a2

a2 ?3 ≥? 1

3

3

? 3解得: a≥ 7
4

21.(本题 12 分)已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。ax2+2x-lnx.

(1)当 a=0 时,求 f(x)的极值.

(2)若 f(x)在区间错误!未找到引用源。上是增函数,求实数 a 的取值范围.

解(1)函数的定义域为(0,+∞).

因为 f(x)=错误!未找到引用源。ax2+2x-lnx,

当 a=0 时,f(x)=2x-lnx,则 f′(x)=2-错误!未找到引用源。,

令 f′(x)=0 得 x=错误!未找到引用源。,

所以当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表

所以当 x=错误!未找到引用源。时,f(x)的极小值为 1+ln2,无极大值.

(2)由已知,得 f(x)=错误!未找到引用源。ax2+2x-lnx,且 x>0,则

f′(x)=ax+2-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

若 a=0,由 f′(x)>0 得 x>错误!未找到引用源。,显然不合题意;

若 a≠0,因为函数 f(x)在区间错误!未找到引用源。上是增函数,

所以 f′(x)≥0 对 x∈错误!未找到引用源。恒成立,即不等式 ax2+2x-1≥0 对 x∈错误!未

找到引用源。恒成立,

即 a≥错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找

到引用源。-1 恒成立,

故 a≥错误!未找到引用源。.

7

而当 x=错误!未找到引用源。时,函数错误!未找到引用源。-1 的最大值为 3,所以实数 a 的取值范围为 a≥3.
22.(12 分)设函数 f (x) ? ? 1 x3 ? x2 ? (m2 ?1)x, (x ? R, )其中m ? 0 3
(Ⅰ)当 m ? 1时,曲线 y ? f (x)在点(1,f(1))处的切线斜率

(Ⅱ)已知函数 f (x) 有三个互不相同的零点 0, x1 , x2 ,且 x1 ? x2 。若对任意的

x ?[x1, x2 ] , f (x) ? f (1) 恒成立,求 m 的取值范围。



当 m ? 1时,f (x) ? 1 x3 ? x2 , f / (x) ? x2 ? 2x,故f ' (1) ? 1

3

所以曲线 y ? f (x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 1.

(2)解

由题设,

f

(x)

?

x(?

1 3

x2

?

x

?

m2

? 1)

?

?

1 3

x(x

?

x1 )(x

?

x2

)

所 以 方 程 ? 1 x2 ? x ? m2 ?1 =0 3

由 两 个 相 异 的 实 根 x1 , x2 , 故 x1 ? x2 ? 3 , 且

? ? 1 ? 4 (m2 ?1) ? 0 ,解得 m ? ? 1 (舍),m ? 1

3

2

2

因为 x1

?

x2 , 所以2x2

?

x1

?

x2

?

3, 故x2

?

3 2

?1



x1

?1?

x2 ,则f

(1)

?

?

1 (1? 3

x1)(1 ?

x2 )

?

0

,而

f

(x1 )

?

0 ,不合题意

若1 ? x1 ? x2 , 则对任意的 x ?[x1, x2 ] 有 x ? x1 ? 0, x ? x2 ? 0,



f

(x)

??

?

1 3

x(x

?

x1 )(x

?

x2 )

?

0又

f

(x1 )

?

0 ,所以函数

f

(x)



x ?[x1,

x2 ] 的最

小 值 为 0 , 于 是 对 任 意 的 x ?[x1, x2 ] , f (x) ? f (1) 恒 成 立 的 充 要 条 件 是

f (1) ? m2 ? 1 ? 0 ,解得 ? 3 ? m ? 3 综上,m 的取值范围是 (1 , 3 )

3

3

3

23

8


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