2018年上海市静安区高考数学一模试卷及参考答案


**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2018 年上海市静安区高考数学一模试卷 一、填空题(本大题共 12 小题,1-6 每小题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. (4 分)计算 (1﹣ )的结果是 的值是 ﹣ . . (其中 i 为虚数单位) . )的 2. (4 分)计算行列式 3. (4 分)与双曲线 双曲线方程是 =1 有公共的渐近线,且经过点 A(﹣3,2 4. (4 分)从 5 名志愿者中选出 3 名,分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作, 每人承担一项工作,则不同的选派方案有 种(用数值作答) . 5. (4 分)已知函数 f(x)=a?2x+3﹣a(a∈R)的反函数为 y=f﹣1(x) ,则函数 y=f﹣1(x)的图象经过的定点的坐标为 . . 6. (4 分)在(x﹣a)10 的展开式中,x7 的系数是 15,则实数 a= 7. (5 分)已知点 A(2,3)到直线 ax+(a﹣1)y+3=0 的距离不小于 3,则实 数 a 的取值范围是 . 8. (5 分)类似平面直角坐标系,我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的 坐标系(两条数轴的原点重合于 O 点且单位长度相同)称为斜坐标系,在斜 坐标系 xOy 中,若 =x +y (其中 、 分别为斜坐标系的 x 轴,y 轴 正方向上的单位向量,x,y∈R) ,则点 P 的坐标为(x,y) ,若在斜坐标系 xOy 中, ∠xOy=60°, 点 M 的坐标为 (1, 2) , 则点 M 到原点 O 的距离为 . 9. (5 分)已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形,该圆锥的体积为 π,则该圆 锥的侧面积等于 . (a>0,a≠1)是 R 上的增函数, . cosxcos( ﹣x)﹣ |,若将函数 y= 10. (5 分)已知函数 f(x)= 则实数 a 的取值范围为 11. (5 分)已知函数 f(x)=|sin2x﹣ f(x)的图象向左平移 a 个单位(0<a<π) ,所得图象关于 y 轴对称,则实数 a 的取值集合为 . 第 1 页(共 18 页) 12. (5 分)已知函数 f(x)=ax2+4x+1,若对此任意 x∈R,都有 f(f(x) )≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围为 . 二、选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知无穷等比数列{an}的各项之和为 ,首项 a1= ,则该数列的公 比为( A. ) B. C.﹣ D. 或 14. (5 分)设全集 U=R,A={x|y=log3(1﹣x)},B={x||x﹣1|<1},则(?UA) ∩B=( A. (0,1] ) B. (0,1) C. (1,2) D.[1,2) 15. (5 分)两条相交直线 l,m 都在平面 α 内,且都不在平面 β 内,若有甲:l 和 m 中至少有一条直线与 β 相交, 乙: 平面 α 与平面 β 相交, 则甲是乙的 ( A.充分非必要条件 C.充要条件 16. (5 分)若曲线|y|=x+2 与 C: 值范围为( ) B. (﹣∞,﹣1] D.[﹣1,0)∪(1,+∞) + B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 =1 恰有两个不同交点,则实数 λ 取 ) A. (﹣∞,﹣1]∪(1,+∞) C. (1,+∞) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17. (14 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1=4,异面直线 BC1 与 AA1 所成角的大小为 . (1)求正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积; (2)求直线 BC1 与平面 AA1C1C 所成角的大小. (结果用反三角函数值表示) 18. (14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,设向量 =(a, 第 2 页(共 18 页) cosB) , =(b,cosA) ,且 ∥ , ≠ . (1)求证:A+B= ; (2)若 x?sinAsinB=sinA+sinB,试确定实数 x 的取值范围. 19. (14 分)如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD,在点 A 处有 一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ 始终为 45°(其中点 P,Q 分别在边 BC,CD 上) ,设∠PAB=θ,tanθ=t. (1)当三点 C,P,Q 不共线时,求直角△CPQ 的周长. (2)设探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域 PAQC 的面积为 S(平方百米) ,试 求 S 的最大值. 20. (16 分)如图,已知满足条件|z﹣3i|=| ﹣i|(其中 i 为虚数单位)的复数 z 在复平面 xOy 对应点的轨迹为圆 C(圆心为 C) ,设复平面 xOy 上的复数 z= x+yi(x∈R,y∈R)对应的点为(x,y) ,定直线 m 的方程为 x+3y+6=0,过 A (﹣1,0)的一条动直线 l 与直线 m 相交于 N 点,与圆 C 相交于 P,Q 两点, M 是弦 PQ 中点. (1)若直线 l 经过圆心 C,求证:l 与 m 垂直; (2)当|PQ|=2 (3)设 t= ? 时,求直线 l 的方程; ,试问 t 是否为定值?若为定值,请求出 t 的值,若 t 不为定 值,请说明理由. 第 3 页(共 18 页) 21. (18 分)已知数列{an}的通项公式 an= (1)若 a1,a2,a4 成等差数列,求 a 的值; (n,a∈N*) . (2)是否存在 k(k≥10 且 k∈N*)与 a,使得 a1,a3,ak 成等比数列?若存在, 求出 k 的取值

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