四川省威远中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文


四川省威远中学 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 文
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页. 共 4 页.全卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试 题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 注意事项: 必须使用 2 B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共 12 题. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则 A∩B=(  ) A.{-2,-1}  B.{-2} 2.复数-1+3i 的虚部为(  ) A.3i 3.命题“若 α= B.3 C.-1 D.i C.{-1,0,1} D.{0,1}

π ,则 tan α=1”的逆否命题是(  ) 4 π π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 B.若 α= ,则 tan α≠1 4 4 π π C.若 tan α≠1,则 α≠ D.若 tan α≠1,则 α= 4 4

? x 2 ? 1, x ? 0 ? 4.已知函数 f(x)= ? ,则 f(f(-1))=(  ) 2 ? ?? x , x ? 0
A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 ) D.32 或-32 5.在等比数列{an}中,已知 a1 ? 1, a 4 ? 8 ,则 a5 ? ( A. 16 B. 16 或-16 C.32

6.已知向量 a =(x,1) ,b =(3,6) ,a ? b , 则实数 x 的值为( A. ? 2 B. )

1 2

C. 2

D. ?

1 2

7.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题 “3x+1 问题” .执行该程序框图,若输入的 N=3, 则输出的 i=( A. 9 ) B. 8 C. 7 D. 6

8.下面命题中假命题是(  ) A.?x∈R,3x>0 B.?α,β∈R,使 sin (α+β)=sin α+sin β

1

C.?m∈R,使 f(x)= mx

m2 ?2

是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增

D.命题“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1>3x” 9.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x ? 0 时,f(x)= 9 x ,则 f( ? A.3  B.

1 )的值为(  ) 2

1 3

C.-

1   3
)

  D.-3

10.设 x0 是方程 lnx+x=4 的解,则 x0 属于( A.(0,1)
| x|

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

11. 函数 y ? 2 sin 2 x 的图象可能是(  )

A

B

C

D

12.已知函数 f(x)= log 5 x ,函数 g(x)是周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时 g(x)=2x-1, 则函数 y=f(x)-g(x)的零点个数是(  ) A.3    B.4 C.5   D.6

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.作图题可先 用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效. 二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卡相应位置上. 13.函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 的定义域为________.
2

14.已知 p:-2≤x≤11,q:1-3m≤x≤3+m(m>0),若 p 是 q 的充分不必要条件,则实 数 m 的取值范围为________. 15.已知正方形 ABCD 的边长为 2,则 AB ? AC ? _______. 16.对于三次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d ? a ? 0 ? 给出定义 f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,
3 2

f ?? ? x ? 是 f ? ? x ? 的导函数 f ?? ? x ? ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ? x0 , f ? x0 ? ? 为函数 y ? f ? x ? 的
“ 拐 点 ”; 任 何 一 个 三 次 函 数 都 有 对 称 中 心 , 且 拐 点 就 是 对 称 中 心 , 若

1 1 5 f ? x ? ? x3 ? x 2 ? 3x ? , 3 2 12

















2

? 1 ? ? 2 ? ? 2017 ? f? ?? f ? ? ?? ? f ? ? ? ______ . ? 2018 ? ? 2018 ? ? 2018 ?

三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物试验,得到统计数据如 下: 未发病 未注射疫苗 注射疫苗 总计 20 30 50 发病 总计

x y
50

A B
100

2 现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为 . 5 (Ⅰ)求 2×2 列联表中的数据 x,y,A,B 的值; (Ⅱ)能够有多大把握认为疫苗有效? 附:K2=

n?ad-bc?2 ,n=a+b+c+d. ?a+b??a+c??c+d??b+d? P(K2≥k0) k0
0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

18.(本小题满分 12 分)已知等差数列{an}中 a2 =5,前 4 项和 S4=28. (1)求数列{an}的通项公式;(2)若 bn=(-1)nan,求数列{bn}的前 2n 项和 T2n.

19.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ( x ? R ) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值,并指出此时 x 的值.

20.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x3+4x2+4x+1.

3

(Ⅰ)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f(x)的极值.

21.(本小题满分 12 分)(本题满分 12 分)已知函数 g ? x ? ? (Ⅰ)求函数 g ? x ? 的单调区间;

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax . ln x

(Ⅱ)若函数 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上是减函数,求实数 a 的最小值;
2 (Ⅲ)若 ?x1 , x2 ? ? ?e, e ? ? ,使 f ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ? a 成立,求实数 a 的取值范围

请考生在第 22~23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ=4cos θ,

? x ? ?2 ? ? ? 直线 l 的参数方程为 ? ? y ? ?4 ? ? ?

2 t 2 (t 为参数),两曲线相交于 M,N 两点. 2 t 2

(Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若 P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1),且 f(x)的最小值为 3. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 f(x)≤5,求满足条件的 x 的集合.

4

2019 届高三第一次月考文科试题 答案 一、选择题 DBCAA ABDDC 二、填空题 13. 三、解答题 17.[解] (1)设“从所有试验动物中任取一只,取到‘注射疫苗’动物”为事件 A, y+30 2 由已知得 P(A)= 100 =5,所以 y=10,B=40,x=40,A=60.……6 分 (2)k= 100 × (20 × 10-30 × 40)2 1 000 000 50 =50 × 20 × 60= 3 ≈16.67>10.828. 50 × 50 × 40 × 60 14. 15. 4 16. 2017 DB

所以至少有 99.9%的把握认为疫苗有效.…………12 分 18.[解] (1)设等差数列{an}的公差为 d,则由已知条件得 4 × 3 × d=28, a1=1, ∴ d=4, ∴an=a1+(n-1)×d=4n-3(n∈N*).…………6 分 (2)由(1)可得 bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),8 分

T2n=-1+5-9+13-17+…+(8n-3)=4×n=4n(n∈N*).…………12 分
19.(1)∵

. ∴ (2) 当 . 时, …………6 分 取得最大值, 其值为 2 .

此时

,即

Z .

…………12 分

20.解 (1)由 f(x)=x3+4x2+4x+1, 得 f′(x)=3x2+8x+4. ∵f(0)=1,f′(0)=4,
5

∴曲线 y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为 y=4x+1. (2)f′(x)=3x2+8x+4. 令 f′(x)=0,得 3x2+8x+4=0, 2 解得 x=-2 或 x=-3.

…………6 分

当 x 变化时,f(x)与 f′(x)在区间(-∞,+∞)上的情况如下:

x f′(x) f(x)

(-∞,-2) + ?

-2 0

2
3
- ?



2
3

,+∞
+ ?

2

0 -

1

当 x=-2 时,f(x)极大值为 1 2

当 x=-3,f(x)极小值为-

…………12 分

21.解:由已知函数 分

的定义域均为

,且

. …… 1

(1)函数 当 所以函数 且 时, 的单调减区间是 ;当

, 时, ,增区间是 . . ………… 4分

(2)因 f(x)在 所以当 时,

上为减函数,故 .



上恒成立.

又 故当 所以 ,即 于是 时, ,故 a 的最小值为 . .



…………8 分
6

(3)命题“若 “当 由(2) ,当 问题等价于:“当 当 则 时,由(2) , = 时,有 时,

使 ” . , 时,有 在 ,故 ” .

成立”等价于



上为减函数, .



时,由于



上为增函数,

故 (i)若 于是,

的值域为 ,即 = ,即 ,使 时, , ,

,即 在

. 恒成立,故 在 上为增函数,

,不合题意. ,由 的单调性和值域知,

(ii)若 唯一 当

,且满足: 为减函数;当 时, , 为增函数;

所以,

=





所以, 综上,得 .

,与 ………… 12 分

矛盾,不合题意.

7

22.[解] (1)根据 x=ρcos θ,y=ρsin θ,求得曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x,…… 2分 用代入法消去参数求得直线 l 的普通方程为 x-y-2=0. ………… 5 分

(2)直线 l 的参数方程

(t 为参数),

代入 y2=4x,得到 t2-12t+48=0,………… 6 分 设 M,N 对应的参数分别为 t1,t2,…………8 分 则 t1+t2=12,t1·t2=48, ∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=12. …………10 分

23.[解] (1)函数 f(x)=|x-4|+|x-a|表示数轴上的 x 对应点到 4,a 对应点的距离之和, 它的最小值为|a-4|=3,4 分 再结合 a>1,可得 a=7.5 分 3,4 ≤ x ≤ 7, (2)f(x)=|x-4|+|x-7|= 2x-11,x>7. …………6 分 故由 f(x)≤5 可得 ① 或② 或③8 分 解①求得 3≤x<4,解②求得 4≤x≤7,解③求得 7<x≤8, 综上,不等式的解集为[3,8]. …………10 分

8


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