必修5综合测试


------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------

必修 5 综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(非客观题)两部分,共 150 分。

第 I 卷 客观题
一、单选题(本大题共 7 小题; 每小题 5.0 分,共 35.0 分. ) 1. ∠A 为△ABC 的一个内角,且 cosA+sinA= A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 2. 在等差数列 中,若 + + + + =120,则 2 - 的值为 [ ] ,则△ABC 的形状是 [ ]

学校:________________班级:________________姓名:________________学号:________________

A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 3. 在等比数列{an}中,首项 a1<0,则{an}是递增数列的充要条件是公比 q 满足 [ ] A. q>1 B. q<1 C. 0<q<1 D. q<0 4. 设 Sn 是等差数列 A. 1 B. -1 C. 2 D. 的前 n 项和,若 [ ]

5.

已知等差数列

的前 n 项和为

,若 m>1,且

,则 m 等于

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[ A. 38 B. 20 C. 10 D. 9 6. 若 、b∈R,且 a2+b2=10,则 -b 的取值范围是 [ A. B. C. D. 7. [0, [0,2 [- [-2 ] ] , ,2 ] ]

]

]

已知目标函数 z=2x+y,且变量 x,y 满足条件 A. zmax=12,zmin=3 B. zmax=12,z 无最小值 C. zmin=3,z 无最大值 D. z 无最大值也无最小值

则 [ ]

第 II 卷 主观题
二、填空题(本大题共 7 小题; 共 20.0 分. ) 8. (4.0 分) (理)在△ABC 中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C= ________. 9. (5.0 分) 在△ABC 中, cos(B+C)+cos( +A)的取值范围是________.

10. (4.0 分) 在△ABC 中,若 sinA·sinB=cosA·cosB,则△ABC 的形状是 ________. 11. (3.0 分) 若 x、y 是正数,则 12. + 的最小值是________.

(4.0 分) 已知 x,y 满足约束条件 ________.
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,则 x2+y2 的最小值是

三、计算题(本大题共 7 小题; 共 30.0 分. ) 13. (12.0 分) 已知数列{an}是等差数列, {bn}是等比数列, 且 a1=b1=2, b4=54, a1+a2+a3=b2+b3 (1) 求数列{bn}的通项公式 (2) 求数列{an}的前 10 项和 S10 14. (9.0 分) 计算题 (1) 若 lgx+lgy=2,求 (2) 若正数 x,满足 x+2y=1,求 15. (9.0 分) 计算题 的最小值. 的最小值



=1(x,y 均为正数,常数 a、b 均为正数且 a≠b),求职 x+y 最小

值. 四、解答题(本大题共 7 小题; 共 76.0 分. ) 16. (14.0 分) 在Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 cosA= . (1) 求 sin2 (2) 17. 若 a= +cos2A 的值; ,求 bc 的最大值. =(-

(12.0 分) A、B、C 为△ABC 的三内角,且其对边分别为 a、b、c.若 cos,sin), =(cos,sin),且 · =.

(1) 求 A; (2) 若 a=2,三角形面积 S=,求 b+c 的值. 18. (12.0 分) 在△ABC 中, 设角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 且 (1) 求 sinB 的值; (2) 若 b=4 ,且 a=c,求△ABC 的面积. 19. (14.0 分) 已知等差数列{an}的首项为 a,公差为 b,且不等式 log2(ax2-3x +6)>2 的解集为{x|x<1orx>b}. (1) 求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn 公式; ,

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(2) 求数列{ }的前 n 项和 Tn

20. (12.0 分) 已知一个等差数列{an}, Sn 为其前项的和, 又知 S10=110, S20=420. (1)求数列的通项公式 an; (2)求 S30. 21. (12.0 分) 解下列不等式: (1)(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-2)≤0

(2)

<x.

五、证明题(本大题共 7 小题; 共 12.0 分. ) 22. (12.0 分) 如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:C1O∥面 AB1D1

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