2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修42017


专题十二简单的三角恒等式 (A 卷) (测试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 ? 1. 2 sin 75 ? 1 的值为 A. 3 2 B. ? 1 2 C. ? 3 2 D. 1 2 【答案】A 【解析】 2sin 2 75? ? 1 ? ? cos150 ? 2.若 tan ? ? 3 2 ) 1 ,则 cos 2? ? ( 3 1 (B) 5 ? 1 (C) 5 4 (A) 5 ? 【答案】D 4 (D) 5 1 1 ? ( )2 cos 2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan 2 ? 3 ? 4. 【解析】 cos 2? ? ? ? 2 2 2 cos ? ? sin ? 1 ? tan ? 1 ? ( 1 ) 2 5 3 3.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,始边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? 的 值是( A. ? D. ) B. 4 5 3 5 C. ? 3 5 4 5 【答案】C 1 ? tan 2 ? 3 ?? . 【解析】依题意可知 tan ? ? 2 ,所以 cos 2? ? 2 1 ? tan ? 5 4.已知向量 a ? ? 3,1? , b ? ? sin ? , cos ? ? ,且 a / / b ,则 tan 2? ? ( ) 1 A. 3 5 B. ? 3 5 C. 3 4 D. ? 3 4 【答案】D 【解析】 故选 D. 5.【2018 届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知 是第二象限 a / / b,? 3cos ? ? 1? sin ? ? 0,? tan ? ? 3,? tan 2? ? 2 tan ? 2?3 3 ? ?? , 2 2 1 ? tan ? 1 ? 3 4 角,且 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:因为 是第二象限角,且 ,所以 . 6.若 cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ?? π 2 sin(? ? ) 4 ) A. ? 7 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 7 2 【答案】C 7. 已知 ,则 A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 , . 化简得: . .故选 A. 8.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 6 cos( (A)4 【答案】B (B)5 π ? x) 的最大值为( 2 ) (C)6 (D)7 3 11 [ 1 ? ,1 ] 【解析】因为 f ( x) ? 1 ? 2sin 2 x ? 6sin x ? ?2(sin x ? )2 ? ,而 sin x ? 2 2 时,取最大值 5,选 B. 9.已知 ,若 ,则角 不可能等于( ) ,所以当 sin x ? 1 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】f(x)=cosx·cos 2x·cos 4x = = ,由 f(α )= ,可得 sin 8α =sinα ,经验证,α = 时,上式不成立. 本题选择 B 选项. 10. ?ABC 中, tan( A ? B ? ? ) ? A. ? 4 5? 4 1 1 , tan(3? ? B ) ? ,则 2 A ? B ? ( 2 7 5? 3? B. C. ? 4 4 ) D. ? 4 或 【答案】C 【解析】由 tan( A ? B ? ? ) ? 1 1 1 1 得 tan ? A ? B ? ? , tan(3? ? B ) ? 得 tan B ? ? ; 2 2 7 7 3 1 2 tan(A ? B) 2 ? 4, 故 tan 2( A ? B) ? ? 2 1 ? tan ( A ? B) 1 ? 1 3 4 2? 4 1 ? tan 2? A ? B ? ? tan B 故 tan?2 A ? B ? ? tan?2? A ? B ? ? B ? ? ? 3 7 ? 1 ,由 1 ? tan 2? A ? B ? ? tan B 1 ? 4 ? 1 3 7 1 tan B ? ? ? ?1 得 7 3? 1 ? 3? ? B ? ? ,由 tan ? A ? B ? ? 知 0 ? A ? ,故 ? ? ? 2 A ? B ? 0 ,故 2 A ? B ? ? ,故 4 2 4 4 选 C. 11.设 ? ? ? 0, A. ? ? ? ? 【答案】B cos? 1 ? cos? ? ?? ? ?? ? , ? ? ? 0, ? ,且 sin? ? sin? ,则( ? 2? ? 2? ) ? 2 B. ? ? ? 2 ? ? 2 C. ? ? ? 2 ? ? 2 D. ? 2 ?? ? ? 2 12.2002 年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计 的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图) .如果小正方 形的面积为 1, 大正方形的面积为 25, 直角三角形中较小的锐角为 ? , 那么 sin 2? 的值为 ( ) A. 1 3 B. 3 2 C. 23 24 D. 24 25 【答案】D 4 【解析】设 ? 所对直角边长为 x, 由题意得 x2 ? ( x ? 1)2 ? 25 ? x ? 3 ,所以 3 4 24 sin ? ? , cos ? ? ,sin 2? ? ,选 D. 5 5 25 第 II 卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上

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