湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(理)试卷(含答案)


绝密★启用前 天门 仙桃 潜江 试卷类型:A 2017—2018 学年度第一学期期末联考试题 高三数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 全卷满分150分,考试时间120分钟. 注意:1. 考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效. 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试 题卷上无效. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效. 2 3} , B ? { 4, 5 } , M ? { x | x ? a ? b,a ? A,b ? B } ,则 M 中的元素个数为 1.设集合 A ? {1,, A.3 B.4 C.5 D.6 2.在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会议,会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图(如图) 设计的,其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,若直角三角形的直角边的边长分别是 3 和 4,在绘图内随机取一点,则此点取自直角三角形部分的概率为 A. 1 25 B. 9 25 C. 16 25 D. 24 25 3.设 i 为虚数单位,则下列命题成立的是 A. ?a ? R, 复数 a ? 3 ? i 是纯虚数 B.在复平面内 i(2 ? i) 对应的点位于第三限象 C.若复数 z ? ?1? 2i ,则存在复数 z1 ,使得 z ?z1 ? R D. x ? R ,方程 x 2 ? ix ? 0 无解 4.等比数列{ an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? a2 ? 10a1,a5 ? 9 ,则 a1 ? A. 1 9 B. ? 1 9 C. 1 3 D. ? 1 3 ·1· 5.已知曲线 y ? x 4 ? ax 2 ? 1 在点 (?1,f (?1)) 处切线的斜率为 8,则 f (?1) ? A.7 B.-4 C.-7 D.4 6. (1 ? x)8 (1 ? y)4 的展开式中 x 2 y 2 的系数是 A.56 B.84 C.112 D.168 7.已知一个空间几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积 是 A.4cm3 B.5 cm3 C.6 cm3 D.7 cm3 8.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图像如图所示,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (18) 的值等于 A. 2 2 B. 2 D.1 C. 2 ? 2 9.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1,2,3?,24 这 24 个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输 出 y 的值为 3 的概率为 A. 1 2 C. 1 6 B. 1 3 D. 1 8 10.从抛物线 y 2 ? 4 x 在第一象限内的一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且 | PM | ? 9 ,设抛物 线的焦点为 F,则直线 PF 的斜率为 A. 6 2 7 B. 18 2 7 C. 4 2 7 D. 2 2 7 ? 2),B(a, ? 1),C (?b, 0) 共线,则 1 ? 2a ? 2 ? b (a ? 0, b ? 0) 的最小值为 11.已知三点 A(1, a b A.11 B.10 C.6 D.4 ·2· 12.已知正方形 ABCD 的边长是 a,依次连接正方形 ABCD 各边中点得到一个新的正方形,由此规 律,依次得到一系列的正方形,如图所示.现有一只小虫从 A 点出发,沿正方形的边逆时针方 向爬行,如此下去,爬行了 10 条线段.设这 10 条线段的长度之和是 S10,则 (2 ? 2 )S10 ? D A. 31a 64 C. 31a 32 B. 61a 64 D. 61a 128 C A B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题 共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答 错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13.已知向量 a , b 的夹角为 60 ? , | a |? 2, | b |? 5 ,则 2a ? b 在 a 方向上的投影为 ▲ . ? y ? 2≥ 0 ? 14.若实数 x,y 满足 ?2 x ? y ≥ 0 ,则目标函数 z ? 3x ? 2 y ? 1 的最小值为 ?8 ? x ? y ≥ 0 ? 2 15.如图 F1,F2 是椭圆 C : x ? y 2 ? 1与双曲线 C2 的公共焦点,A, 4 ▲ . B 分别是 C1,C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的虚轴长为 ▲ . 16.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 BC 的中点,点 P 在线段 D1E 上,点 Q 在线段 CC1 上 ,则线 段 PQ 长的最小值为 ▲ . Q 三、解答题:本大题分必做题和选做题,其中第 17~21 题为必做题,第 22~23 为选做题,共 70 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上对应题号指定框内. 17. (本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos C ? cos A cos B ? 3 sin A cos B . ·3· (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)若 a ? c ? 1 ,求 b 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中, PA

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