柯西不等式学习课件PPT_图文


柯西不等式(1) 问题探究: 比较(a ? b )(c ? d ) 2 2 2 2 与(ac ? bd ) 的大小 2 定理1:(二维形式的柯西不等式) 若a, b, c, d 都是实数,则 (a ? b )(c ? d ) ? (ac ? bd ) 2 2 2 2 2 当且仅当ad ? bc时,等号成立. 探究: 你能得出柯西不等式的一些变式吗? 定理2:(柯西不等式的向量形式) 设? , ? 是两个向量,则 ?? ? ? ? ,当且仅当 ? 是零向量,或存在实数 k,使? ? k ?时,等号成立. 定理3:(二维形式的三角不等式) x ? y ? x2 ? y2 ? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) 2 1 2 1 2 2 2 2 例1、已知a, b为实数,证明 (a ? b )(a ? b ) ? (a ? b ) 4 4 2 2 3 3 2 例2、求函数y=5 x ?1 ? 10 ? 2x的最大值. 1 1 例3、设a,b ? R , a ? b ? 1, 求证: ? ? 4 a b ? 小结: 1、柯西不等式有几种形式,它们分别 是什么? 2、当一个式子与柯西不等式的左边或 右边具有一致性时,就可以考虑利用 柯西不等式. 作业: P36 1,3,4,5,6

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