安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理宏志班2-含答案


做题破万卷,下笔如有神 合肥一六八中学 2018—2019 学年第一学期期中考试 高二数学试题(宏志班) 一、选择题(共 60 题,每题 5 分。每题仅有一个正确选项。 ) 1.已知 a、b 是两条平行直线,且 a∥平面 β ,则 b 与 β 的位置关系是( A.平行 C.b 在平面 β 内 2.在下列命题中,不是公理的是( ) B.相交 D.平行或 b 在平面 β 内 ) A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 C.空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两角相等或互补 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3.如果 ac>0,bc>0,那么直线 ax+by+c=0 不通过( A.第一象限 2 ) D.第四象限 ) ,π ) B.第二象限 C.第三象限 4.直线(a +1)x﹣y+1=0(其中 a∈R)的倾斜角的取值范围是( A.[0, ] B.[ , ) C. ( , ] D.[ ) 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.12π B.24π C. D.72π 6.半径为 5 的球内有一个高为 8 的内接正四棱锥,则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为 ( A. ) B. C. D. 7.三棱柱 ABC﹣A'B'C′的所有棱长都等于 2,并且 AA'⊥平面 ABC,M 是侧棱 BB′的中点, 则直线 MC′与 A′B 所成的角的余弦值是( A. B. ) C. 天才出于勤奋 D. 做题破万卷,下笔如有神 8.直线 l 过点 P(1,0) ,且与以 A(2,1) , 斜率的取值范围是( A. C. ) B. D.[1,+∞) 为端点的线段总有公共点,则直线 l 9.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 是棱 CC1 的中点,F 是四边形 BCC1B1 内的动点,且 A1F∥平面 D1AE,下列说法正确的个数是( ①点 F 的轨迹是一条线段 ②A1F 与 D1E 不可能平行 ③A1F 与 BE 是异面直线 ④当 F 与 C1 不重合时,平面 A1FC1 不可能与平面 AED1 平行 ) A.1 B.2 C. 3 D.4 10.在平面直角坐标系中,记 d 为点 P(cosθ ,sinθ )到直线 x﹣my﹣2=0 的距离.当 θ 、 m 变化时,d 的最大值为( A.1 B.2 ) C. 3 D.4 11.生于瑞士的数学巨星欧拉在 1765 年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理: “三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心距离 之半.”这就是著名的欧拉线定理.设△ABC 中,设 O、H、G 分别是外心、垂心和重心, 下列四个选项错误的是( A.HG=2OG C.设 BC 边中点为 D,则有 AH=3OD ) B. + + = D.S△ABG=S△BCG=S△ACG 12.如图 1,直线 EF 将矩形纸 ABCD 分为两个直角梯形 ABFE 和 CDEF,将梯形 CDEF 沿边 EF 翻 折,如图 2,在翻折的过程中(平面 ABFE 和平面 CDEF 不重合)下面说法正确的是( ) 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 A.存在某一位置,使得 CD∥平面 ABFE B.存在某一位置,使得 DE⊥平面 ABFE C.在翻折的过程中,BF∥平面 ADE 恒成立 D.在翻折的过程中,BF⊥平面 CDEF 恒成立 二、填空题(共 20 分,每题 5 分) 13 、 已 知 直 线 l1 : ax? 2 y? 6 ? 0与 l2 : x ? ? a ?1? y ? a ?1 ? 0 平 行 , 则 实 数 a 的 取 值 是 2 ________ 14.球的半径为 5cm,被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为 6cm 和 8cm,则这两个平 面之间的距离是 cm. 15. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天 池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积 水深九寸,则平地降雨量是________寸.(注:① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面 积;② 一尺等于十寸) 16.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为棱 AB 上一点,且 AE=1,BE=3,以 E 为球心,线段 EC 的 长为半径的球与棱 A1D1,DD1 分別交于 F,G 两点,则△AFG 的面积为________ 三、解答题(共 70 分,每题必需要有必要的解答过程) 17.(10 分) 设直线 l 的方程为( a +1)x+y+2- a =0 ( a ∈R). (1)若 l 在两坐标轴上截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中, ?OBC 的边 BC 所在的直线方程是 l : x ? y ? 3 ? 0 , (1)如果一束光线从原点 O 射出,经直线 l 反射后,经过点 (3, 3) ,求反射后光线所在直线的 方程; (2)如果在 ?OBC 中, ?BOC 为直角,求 ?OBC 面积的最小值. 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 19.(12 分)如图是一个以 A1B1C1 为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为 ABC, 已知 A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求: (Ⅰ)该几何体的体积; (Ⅱ)截面 ABC 的面积. 20(12 分).如图,已知正三棱锥 P﹣ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在平面 ABC 内 的正投影为点 D,D 在平面 PAB 内的正投影为点 E,连接 PE 并延长交 AB 于点 G. (Ⅰ)证明:G 是 AB 的中点; (Ⅱ)在图中作

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