【精品】广东省近两年(2017,2018)高考理科数学试卷以及答案(word解析版)


广东省 2017 年高考理科数学试卷以及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. B ? x 3x ? 1 ,则() 已知集合 A ? ?x x ? 1? , A. A B ? ?x x ? 0? C. A B ? ?x x ? 1? B. A D. A B?R ? ? B?? 【答案】A x 【解析】 A ? ?x x ? 1? , B ? ?x 3 ? 1? ? ?x x ? 0? ∴ A B ? ?x x ? 0? , A B ? ?x x ? 1? , 选A 2. 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于 正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() 1 π B. 4 8 【答案】B 【解析】设正方形边长为 2 ,则圆半径为 1 A. C. 1 2 D. π 4 则正方形的面积为 2 ? 2 ? 4 ,圆的面积为 π ? 12 ? π ,图中黑色部分的概率为 π 则此点取自黑色部分的概率为 2 π ? 4 8 π 2 故选 B 3. 设有下面四个命题() 1 p1 :若复数 z 满足 ? R ,则 z ? R ; z p2 :若复数 z 满足 z 2 ? R ,则 z ? R ; p3 :若复数 z1 ,z2 满足 z1 z2 ? R ,则 z1 ? z2 ; 第 1 页 共 27 页 p4 :若复数 z ? R ,则 z ? R . A. p1 ,p3 【答案】B 【解析】 p1 : 设 z ? a ? bi ,则 B. p1 ,p4 C. p2 ,p3 D. p2 ,p4 1 1 a ? bi ? ? 2 ? R ,得到 b ? 0 ,所以 z ? R .故 P1 正确; z a ? bi a ? b 2 p2 : 若 z2 ? ?1 ,满足 z 2 ? R ,而 z ? i ,不满足 z 2 ? R ,故 p2 不正确; p3 : 若 z1 ? 1 , z 2 ? 2 ,则 z1z 2 ? 2 ,满足 z1z2 ? R ,而它们实部不相等,不是共轭复数,故 p3 不 正确; p4 : 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故 p4 正确; 4. 记 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a4 ? a5 ? 24 ,S6 ? 48 ,则 ?an ? 的公差为() C .4 D.8 A.1 B.2 【答案】C 【解析】 a4 ? a5 ? a1 ? 3d ? a1 ? 4d ? 24 S6 ? 6a1 ? 6?5 d ? 48 2 ? ?2a1 ? 7d ? 24 ① 联立求得 ? ? ?6a1 ? 15d ? 48 ② ① ? 3 ? ② 得 ? 21 ? 15? d ? 24 6 d ? 24 ∴d ? 4 选C 5. ? ? ? 单调递减,且为奇函数.若 f ?1? ? ?1 ,则满足 ?1≤f ? x ? 2?≤ 1 的 x 的取值 函数 f ? x ? 在 ? ?? , 范围是() A. ? ?2 ,2? 1? B. ? ?1, 4? C. ? 0 , D. ?1 ,3? 【答案】D 【解析】因为 f ? x ? 为奇函数,所以 f ? ?1? ? ? f ?1? ? 1 , 1 等价于 f ?1?≤f ? x ? 2?≤f ? ?1? | 于是 ?1≤f ? x ? 2?≤ ? ? ? 单调递减 又 f ? x ? 在 ? ?? , ? ?1≤x ? 2≤1 ? 1≤ x≤3 故选 D 1 ? 6 ? 2 ? 1 ? 2 ? ?1 ? x ? 展开式中 x 的系数为 x ? ? 6. A. 15 【答案】C. B. 20 C. 30 D. 35 第 2 页 共 27 页 1 6 6 6 ? 1 ? 【解析】 ?1+ 2 ? ?1 ? x ? ? 1 ? ?1 ? x ? ? 2 ? ?1 ? x ? x ? x ? 2 对 ?1 ? x ? 的 x2 项系数为 C6 ? 6 6?5 ? 15 2 1 6 4 ? ?1 ? x ? 的 x2 项系数为 C6 =15 , x2 ∴ x2 的系数为 15 ? 15 ? 30 对 故选 C 7. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的 边长为 2 ,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,这些梯形的面积之和 为 A. 10 B. 12 B 【答案】 【解析】由三视图可画出立体图 C. 14 D. 16 该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 S梯 ? ? 2 ? 4? ? 2 ? 2 ? 6 S全梯 ? 6 ? 2 ? 12 故选 B 8. 右面程序框图是为了求出满足 3n ? 2n ? 1000 的最小偶数 n ,那么在 可以分别填入 和 两个空白框中, 第 3 页 共 27 页 A. A ? 1000 和 n ? n ? 1 B. A ? 1000 和 n ? n ? 2 C. A≤1000 和 n ? n ? 1 D. A≤1000 和 n ? n ? 2 【答案】D 【答案】因为要求 A 大于 1000 时输出,且框图中在“否”时输出 ∴“ ”中不能输入 A ? 1000 排除 A、B 又要求 n 为偶数,且 n 初始值为 0, “ ”中 n 依次加 2 可保证其为偶

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